Matematické Fórum

krtouz · 16. 01. 2013 16:25

Dobrý den,
počítám křivkový integrál zadaný:

$\int_{C}^{}(\frac{1}{x}+2xy-\frac{y^{3}}{3}) dx + (\frac{1}{y}+x^{2}-\frac{x^{3}}{3})dy$

křivky jsou:

$4\le x^{2}+y^{2}\le 9$

pod čímž tuším mezikruží od R=2 do 3

a zároveň

$\frac{x}{\sqrt{3}}\le y\le \sqrt{3x}$

pod čímž tuším vrchní půlku parabboly otočenou"doprava" a ze spodu ořízlou přimkou

Zkoušel jsem počítat pomocí Greenovy věty, ale zjistil jsem, že nedokážu určit meze pro integrály. Netušíte někdo jak tuto plochu popsat?

maros91 · 16. 01. 2013 22:24

↑ krtouz:

Ahoj,
první část máš dobře, je to mezikruží. A to mezikruží je seknuté dvěma přímkama...

$x....\varrho sin\varphi$
$y....\varrho cos\varphi$

takže:

$\frac{\varrho sin\varphi }{\varrho cos\varphi }=\sqrt{3}$
$tg\varphi =\sqrt{3}$

dostaneš úhel

To samé pro $y=\sqrt{3}x$

A určíš, pro který výsek platí $\le \ge$

Kdyžtak se ptej, kdyby nebylo jasné :)

krtouz · 17. 01. 2013 11:23

Výborě, já myslel, že ta odmocnina u te druhe části je i nad tím X, ale pečlivě jsem si prohlédl zadání a máš pravdu. Jsou to dvě přímky. tím je myslím můj problém vyřešen. jdu na polární souřadnice. Dík moc.

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2013 16:25

Meze křivkového integrálu

#2 16. 01. 2013 22:24

Re: Meze křivkového integrálu

#3 17. 01. 2013 11:23

Re: Meze křivkového integrálu

Zápatí