Matematické Fórum

Pavel Brožek

Nemůžeš absolutní hodnotu jednoduše přepsat jako +- její argument. Musíš opravdu rozlišit, kdy je argument kladný a kdy záporný. Jiný příklad, na kterém uvídíš proč:

$|x|=-5$

Kdybych to řešil tím tvým způsobem, dostanu dva kořeny, což je samozřejmě špatně. Nejprve vyřeším rovnici pro x nezáporná a pak pro x záporná.

a) $x\in\geq0\qquad\Rightarrow\qquad|x|=x$

Rovnice tedy přejde na tvar $x=-5$ , z toho ale plyne, že pro $x\geq0$ rovnice nemá řešení (-5 přece není z množiny, na které právě řešíme)

b) $x<0\qquad\Rightarrow\qquad|x|=-x$

Rovnice tedy přejde na tvar $-x=-5$ , z toho máme $x=5$ , ale 5 opět není z intervalu na kterém řešíme.

Rovnice tedy nemá v R řešení. (Nemá ho ani v C, ale to jsem tu neřešil.)

Pokud děláš pouze ekvivalentní úpravy, zkoušku dělat nemusíš. Pokud děláš důsledkové úpravy, musíš provést zkoušku. Ten tvůj postup, když se to tak vezme, je vlastně důsledková úprava, takže pokud provedeš zkoušku a vyloučíš tak čísla, která nejsou kořeny, dostaneš už opravdu řešení příkladu.

Blujacker

Děkuji, už to chápu. Jsem si neuvědomil, že $\sqrt{a^2} = |a|$ . Nyní mi to je jasné...

Ještě jednou, děkuji...

Matematické Fórum

#26 31. 12. 2008 18:22 — Editoval BrozekP (31. 12. 2008 18:25)

Re: komplexni cislo

#27 31. 12. 2008 18:47 — Editoval Blujacker (31. 12. 2008 18:47)

Re: komplexni cislo

Zápatí