Matematické Fórum

macher1 · 17. 01. 2013 11:24

dobrý deň

mám integrál
$\int_{}^{}\frac{lnx}{x}dx$
a výsledok má byť
$\frac{ln^{2}x}{2}+c$
lenže neviem sa k tomuto výsledku dopracovať. postupoval som takto:
u = ln x
u' = 1/x
v=x^2/2
v'=x
$\frac{x^{2}}{2}lnx-\int_{}^{}\frac{1}{x}*\frac{x^{2}}{2}dx =$
$\frac{x^{2}}{2}lnx-\int_{}^{}\frac{x^{2}}{2x}dx =$
$\frac{x^{2}}{2}lnx-\int_{}^{}\frac{x}{2}dx =$
$\frac{x^{2}}{2}lnx-\frac{1}{2}\int_{}^{}xdx =$
$\frac{x^{2}}{2}lnx-\frac{1}{2}\frac{x^{2}}{2}+c=$
$\frac{x^{2}}{2}lnx-\frac{x^{2}}{4}+c$
kde som urobil chybu?
vopred vďaka.

pietro · 17. 01. 2013 11:38

↑ macher1: Ahoj, netreba per partes..

Pozri kroky..
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … %29%29%2Fx

jarrro · 17. 01. 2013 11:43

tu je priamočiarejšia substitúcia
$t=\ln{$x$}$
keď už silou mocou per partes tak
$u=\ln{$x$}, v^{\prime}=\frac{1}{x}\nl u^{\prime}=\frac{1}{x}, v=\ln{$x$}\nl \int{\frac{\ln{$x$}}{x}\mathrm{d}x}=\ln^2{$x$}-\int{\frac{\ln{$x$}}{x}\mathrm{d}x}\nl \int{\frac{\ln{$x$}}{x}\mathrm{d}x}=\frac{\ln^2{$x$}}{2}+C$

macher1 · 17. 01. 2013 11:49

takže substitúcia. jasné! :) že ma to skôr nenapadlo. vďaka!

Creatives

Pokud počítáš integrál jenom z ln(x) tak tam už použiješ per partes

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2013 11:24

integrál lnx/x

#2 17. 01. 2013 11:38

Re: integrál lnx/x

#3 17. 01. 2013 11:43

Re: integrál lnx/x

#4 17. 01. 2013 11:49

Re: integrál lnx/x

#5 17. 01. 2013 11:51 — Editoval Creatives (17. 01. 2013 11:51)

Re: integrál lnx/x

Zápatí