Matematické Fórum

Ivana · 20. 12. 2008 09:38

Dobré sobotní dopoledne, prosím o kontrolu příkladu, jde mi o správnost a počtu řešení . Děkuji. :-)

ttopi · 20. 12. 2008 09:45

Ahoj Ivanko :-)

Kde je zadání nebo něco? :-)

Ivana · 20. 12. 2008 09:48

↑ ttopi:Zdravím , :-)já mám nově nainstalovaný počítač a tápu. :-(

ttopi · 20. 12. 2008 09:49

V tom odkazu co tu je si vlož obrázek a Uploadni ho... Pak ti to plyvne odkaz už v texu :-)

Ivana · 20. 12. 2008 09:51

Nattramet · 21. 12. 2008 00:00

↑ Ivana:
ja teda vuebc nevim, co to je, ted delame komplexni cisla v matice a tady ty podobne vypocty take, kdyz mame x na trebas 12 .... Akorat zadne k-krat u toho snu a cosinu, ale jdeme pres periody a ty pricitame(Proc to rikam? Protoze jsem prave zjistila, že tomu asi nerozumim, i kdyz jsem doted mela za to, že žádný problém...) ..... No ale chtela jsem se zeptat, proc tam neni zrovna k=3 ... ?? :o[[

Pavel Brožek

↑ Nattramet:

Řekl bych, že za tu chybějící trojku může pouze nepozornost.

↑ Ivana:

Pro $x_1$ mi nevychází zkouška :-) (zkus si opravdu dosadit k=0)

Jak tak na to koukám, tak asi nevyjde ani pro žádný jiný kořen :-) Zkus se podívat na http://cs.wikipedia.org/wiki/Moivreova_v%C4%9Bta , v sekci užití věty je přímo vzoreček na n-tou odmocninu. Zde odmocňuješ -2, ne 2.

Ivana · 21. 12. 2008 08:42

↑ Nattramet:

Ivana · 21. 12. 2008 08:50

↑ BrozekP:Zdravím, tak jsem si to přepočítala, je to ted´v pořádku ? Děkuji za odpověd´. :-)

Pavel Brožek · 21. 12. 2008 10:00

↑ Ivana:

Zdravím,

stále to není dobře. Vzorec pro výpočet $x_{k+1}$ máš dobře, ale ten platí pouze pokud řešíš rovnici $x^n=m$ (jinak zapsáno $x^n-m=0$ ). Pokud máš řešit $x^n+m=0$ , pak jestliže je

$m=|m|(\cos\alpha+\textrm{i}\sin\alpha)$ , tak

$x=\sqrt[n]{-m}=\sqrt[n]{-|m|(\cos\alpha+\textrm{i}\sin\alpha)}=\sqrt[n]{|m|}\sqrt[n]{(-1)(\cos\alpha+\textrm{i}\sin\alpha)}=\nl =\sqrt[n]{|m|}\sqrt[n]{(\cos\pi+\textrm{i}\sin\pi)(\cos\alpha+\textrm{i}\sin\alpha)}=\sqrt[n]{|m|}\sqrt[n]{(\cos(\alpha+\pi)+\textrm{i}\sin(\alpha+\pi))}=\nl =\sqrt[n]{|m|}$\cos\frac{\alpha+\pi+2k\pi}{n}+\textrm{i}\sin\frac{\alpha+\pi+2k\pi}{n}$$

Pokud dostaneš konkrétní čísla, tak to samozřejmě neřešíš takhle obecně, ale dáš si mocninu x na levou stranu, zbytek na pravou, to co je na pravé straně (v tvém příkladu to bude -2) převedeš do goniometrického tvaru a pak odmocníš.

Nattramet · 21. 12. 2008 11:48

Ja to mam trochu jinak nez slecna, ale nemam tu kabel k fotaku, takze to zkusim popsat, snad se v tom vyznate :)

resime tedy rci : x na 9ou + 2 =0 ...
napisi jako x na 9ou=-2 , -2 mam komplexni cislo (bez imaginarni jednotky) v algebraickem tvaru, prepisi tedy na goniometricky tvar- absolutni hodnota je 2 a lezi vlevo na ose x, tdy pro uhel PÍ .. dostavam tedy : x na 9ou=2*(cos PÍ + i*sin PÍ), kde perioda je 2kPÍ . a ted zacnu vypisovat koreny, bude jich celkem 9. zacnu x nula (x s indexem 0) = 9. odmocnina ze 2 * (cos PÍ/9+i*sinPÍ/9) ; perioda je (2kPÍ)/9 .... a tuto periodu zacnu pricitat dal, takze druhy koren x jedna bude- 9. odmocnina ze 2 * (cos 3PÍ/9 + i*sin PÍ/3) - 3PÍ/9 jsem si zapsala pak jako PÍ/3 , dále- třetí kořen x dva- 9. odmocnina ze 2 * (cos 5PÍ/9 + i*sin 5PÍ/9) atd, az x osm- 9. odmocnina ze 2 *( cos 17PÍ/9 + i*sin 17PÍ/9) .... - dostala jsem 9 korenu tim, ze jsem pricitala vzdy periodu, ke ktere jsem se dostala po odmocneni ... na jednotkove kruznici by mi vysel pravidelny 9-ti uhelnik .....

chtela bych se zeptat, jestli jsem ted uplne mimo misu nebo zda li takto mohu tuto rovnici takhle vyresit .... dekuji moc

Ivana · 21. 12. 2008 11:57

↑ Nattramet:Mám za to, že jsme se shodly :-)

Nattramet · 21. 12. 2008 12:11

Ja jsem fakt natvrdlík ... !!!! už to chápu, jak to máš ty :D ... Stydím se, fakt ... :-( :D

Ivana · 21. 12. 2008 13:27

↑ Nattramet:Zdravím:-)
není zač se stydět.Já také někdy napíšu nesmysl. Učíme se celý život a nikdo není dokonalý. :-)

Ivana · 21. 12. 2008 18:03

↑ Nattramet:Krásný avatar. :-) Kohopak představuje ?

Nattramet · 21. 12. 2008 18:15

↑ Ivana:
Dekuji, je to Hypatia z Alexandrie, moudrá filosofka a matematička, jedna z prvních žen jakožto uznávaných matematiček ... Byla doslova rozsupována davem lidí, které na ni poštval nějaký Cyril, křesťan. Byla vcelku vlivná a žila v době, kdy se křesťanství dostávalo dále a dále a někteří se obávali, že by mohla kazit plány na další rozšiřování a tak chuděra umřela jaksi nedůstojně ... Jen jsme se o ni zmínili teď ve filosofii a zaujala mě jako žena :) Už jen ta kombinace matematika a filosofie .. :)

Ivana · 21. 12. 2008 19:00

↑ Nattramet:
Já si pořád říkám, že muži nevědí čeho všeho jsou ženy schopny. :-)
Matematika a filosofie se přece nevylučují- ba naopak. Řešit například rovnici může být klidně takovým filosofickým oříškem , že ? Hezký "filosofickomatematický" večer :-)

Nattramet · 21. 12. 2008 19:41

:-D to tedy ano :D ... Děkuji ;-) ... Celý den jsem trávila počítáním goniometrických rovnic- to byly taky takové filosofickomatematické úvahy :D , teď už jidu pryč, ale zítra ráno se na t znovu vrhnu a mám tam pár problému, tak sem někam budu muset asi napsat ... :)
Také přeji příjemný večer .... :)

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2008 09:38

Binomická rovnice

#2 20. 12. 2008 09:45

Re: Binomická rovnice

#3 20. 12. 2008 09:48

Re: Binomická rovnice

#4 20. 12. 2008 09:49

Re: Binomická rovnice

#5 20. 12. 2008 09:51

Re: Binomická rovnice

#6 21. 12. 2008 00:00

Re: Binomická rovnice

#7 21. 12. 2008 00:30 — Editoval BrozekP (21. 12. 2008 00:35)

Re: Binomická rovnice

#8 21. 12. 2008 08:42

Re: Binomická rovnice

#9 21. 12. 2008 08:50

Re: Binomická rovnice

#10 21. 12. 2008 10:00

Re: Binomická rovnice

#11 21. 12. 2008 11:48

Re: Binomická rovnice

#12 21. 12. 2008 11:57

Re: Binomická rovnice

#13 21. 12. 2008 12:11

Re: Binomická rovnice

#14 21. 12. 2008 13:27

Re: Binomická rovnice

#15 21. 12. 2008 18:03

Re: Binomická rovnice

#16 21. 12. 2008 18:15

Re: Binomická rovnice

#17 21. 12. 2008 19:00

Re: Binomická rovnice

#18 21. 12. 2008 19:41

Re: Binomická rovnice

Zápatí