Matematické Fórum

FJakub · 18. 01. 2013 11:44

Zdravím vás,
potřeboval bych poradit se zadáním:
V trojrozměrném prostoru je útvar zadaný rovnicí:
1)
$\frac{y^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}+\frac{z^{2}}{4}=1$

2)
$3y^{2}-24y+36=z^{2}-6z$

a)napiš jak se útvar jmenuje
b)přibližně ho načrtni

Můžete mi poradit co jak nejjednodušeji dojít k výsledku?

Děkuji moc

Brano · 18. 01. 2013 12:19

k 1)
Predpokladam, ze tam mas preklep a prvy clen ma byt $x^2/9$ . Ak ano tak sa jedna o elipsoid - nacrt mozes zvladnut tak, ze sa budes pozerat na rozne rezy roznymi rovinami typu $x=\text{konst}$ , alebo $y=\text{konst}$ alebo $z=\text{konst}$ . Alebo sa pozri na W|A
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% … E2%2F4%3D1

Ak tam nemas preklep, tak sa jedna o valcovu plochu, ktorej prierez je elipsa - to zistis z rezov $x=\text{konst}$ - hlavne z toho, ze od $x$ to vobec nezavisi. Znova mozes pozriet na W|A, ale nakresli ti iba tu elipsu, ktora je prierezom
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0* … 2%2F4%3D1+

k 2) tu sa jedna o hyperbolu v rovine $yz$ resp. o hyperbolovu plochu, ktoru dostanes ked budes posuvat tuto hyperbolu v smere osi $x$ . Znova si to mozes nakreslit v W|A. Pointa je v tom, ze si to treba upravit na uplny stvorec, t.j.
$3(y-4)^2-(z-3)^2=3$
a uz by si mal vidiet, ze sa jedna o hyperbolu a aj aky ma posun svjho stredu.

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2013 11:44

Trojrozměrný útvar zadaný rovnicí

#2 18. 01. 2013 12:19

Re: Trojrozměrný útvar zadaný rovnicí

Zápatí