Matematické Fórum

monika325 · 18. 01. 2013 16:18

Dobrý den, můžete mi prosím někdo poradit jak vyřešit následující limitu bez l´Hospitalova pravidla?

lim ((3/x^2)-(sin3x/x^3)) pro x->0

Děkuju :-)

standyk

↑ monika325:

Ahoj, použi:
$\lim_{x \to 0}{\frac{\sin{x}}{x}} = 1$

KostraHB · 18. 01. 2013 16:52

nebo taylorův rozvoj sinu :D
ten to převede na polynomy a to co tam vadí by se mělo požrat

monika325 · 18. 01. 2013 18:15

šlo by to ještě prosím trochu upřesnit, já vim že tam mám použít ten vzorec ale není mi moc jasný jak ho tam dostat

Emca21 · 18. 01. 2013 23:06 — Editoval Emca21 (18. 01. 2013 23:13)

$\lim_{x\to0}\frac{3}{x^{2}}-\frac{sin3x}{x^{3}}$
Tahle to ma vypadat?
A je to mysleno tak, ze kdyz $\frac{sinx}{x} = 1$ pak take $\frac{sin3x}{3x} = 1$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Akorat, ze jsem se ted dival na wolframalfa a tam jim to vyslo $\frac{9}{2}$ takze jsem nekde nejspis udelal chybu :-/ Ale uz jsem tak unaveny, ze nedokazu posoudit kde :-/

jardofpr · 18. 01. 2013 23:44

ahojte

↑ Emca21:

chyba bude zrejme tu

Emca21 napsal(a):
pouzijes dany vzorec a zustane ti $\lim_{x\to0}\frac{3}{x^{2}}-\frac{3}{x^{2}}$

vo všeobecnosti je dosť zradné dosadiť len do časti limity

po rozšírení ktoré si urobil to vyzerá tak:

$\lim_{x \to 0} \bigg(\frac{3}{x^2}-\frac{\sin{(3x)}}{x^3}\bigg)=\lim_{x \to 0}\bigg(\frac{3}{x^2}-\frac{\sin{(3x)}}{3x}\cdot \frac{3}{x^2}\bigg)=\lim_{x \to 0}\frac{3}{x^2}\bigg(1-\frac{\sin{(3x)}}{3x}\bigg)$

čo je prinajmenšom neurčitý výraz typu $0\cdot\infty$

byk7 · 18. 01. 2013 23:50

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=55523

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2013 16:18

limita funkce se sin3x

#2 18. 01. 2013 16:37 — Editoval standyk (18. 01. 2013 16:38)

Re: limita funkce se sin3x

#3 18. 01. 2013 16:52

Re: limita funkce se sin3x

#4 18. 01. 2013 18:15

Re: limita funkce se sin3x

#5 18. 01. 2013 23:06 — Editoval Emca21 (18. 01. 2013 23:13)

Re: limita funkce se sin3x

#6 18. 01. 2013 23:44

Re: limita funkce se sin3x

Emca21 napsal(a):

#7 18. 01. 2013 23:50

Re: limita funkce se sin3x

Zápatí