Matematické Fórum

APavlat

Zdravím, prosimvás mohli by jste mi poradit jak správně postupovat?

Komutativní grupu si představuju tak, že splňuje:
1. $\forall u,v,w\in V:u+(v+w)=(u+v)+w$
2. $\exists 0\in V:\forall v\in V:0+v=v+0=v$
3. $\forall v\in V:\exists (-v)\in V:v+(-v)=(-v)+v=0$
to zatim každá grupa a ještě přidám tu komutativnost:
4. $\forall u,v\in V:u+v=v+u$

Ale jak s tím teď naložit?...

KostraHB

Ahoj, tady bych použil spíš axiomy pro tu druhou grupu (s násobením)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

pak jenom dosazuješ do těch vzorců. (Jinými slovy je to hodně práce - násobení matic, goniometrický vzorce a moc se mi do toho nechce :)

APavlat · 18. 01. 2013 19:36

Chápu to tak, že teď bych při 3. vzal inverzní matici a vynásobil ze zadánim z leva i z prava? Ve 2. s jednotkovou maticí 2 x 2? Nebo to dosazování chápu celý špatně? Asi ani nevim, jaký jsou to ty vektory $u, v, w$ .

check_drummer · 18. 01. 2013 19:51

↑ APavlat:
Já bych dokázal izomorfismus této grupy s grupou rotací v $E_2$ o úhel $\alpha$ , která je zcela jistě komutativní. Ale tím bych asi překazil autorovi úlohy skrytou myšlenku pocvičit řešitele ve znalosti součtových vzorců sin a cos.

KostraHB · 18. 01. 2013 20:06

↑ APavlat:

chápeš to dobře, jen tu inverzní matici musíš vyjádřit ve stejnym tvaru jako původní matice. Vzhledem k tomu, že to je matice rotace, tak přijít na inverzi není až tak těžký.

(u, v, w jsou matice s různými parametry, jen násobíš a násobíš a nakonec porovnáš oba výsledky)

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2013 17:27 — Editoval APavlat (18. 01. 2013 19:14)

Komutativní grupa

#2 18. 01. 2013 17:55 — Editoval KostraHB (18. 01. 2013 19:56)

Re: Komutativní grupa

#3 18. 01. 2013 19:36

Re: Komutativní grupa

#4 18. 01. 2013 19:51

Re: Komutativní grupa

#5 18. 01. 2013 20:06

Re: Komutativní grupa

Zápatí