Matematické Fórum

Kelly · 18. 01. 2013 23:04

Dobrý večer,
narazila jsem na typ příkladů, ve kterých se počítá odmocnina z komplexního čísla - např tento je řešený :
$c=\frac{2i*(\sqrt{3}-i)^{10}}{(1+i\sqrt{3})^{8}*(-1+i)^{6}}$
poté mám vypočítat absolutní hodnotu čísla, cože zvládnu a poté argument -
zde je napsán jako $arg z =\frac{1}{5}*(arg(2i)+10arg(\sqrt{3}-i)-[8arg(1+i\sqrt{3})+6arg(-1+i)]+2\pi *k=$
$=\frac{1}{5}*(\frac{\pi }{2}+10*\frac{11}{6}\pi -8*\frac{\pi }{3}\pi -6*\frac{3}{4}\pi +k*2\pi )$

já u všech příkladů sestavím to 1. vyjádření s argumentama, ale pak už nevím jak z nich dostanu výsledek... např u arg(2i) si to představím na obrázku, ale nejde to u všeho a já nevím jak se např $arg(1+i\sqrt{3})$ vypočítá

Moc děkuji za pomoc.

Bati · 19. 01. 2013 00:03

Dobrý večer, funkce arg vrací úhel toho komplexního čísla v goniometrickém tvaru. Pokud není hned vidět, co by to mělo být, tak se dá vždy spočítat takto : $\text{arg}\:(a+bi)=\arctan{\frac{b}{a}}$ , s tím, že to funguje jen pro úhly z intervalu $$-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2$$ , takže je třeba vždy si představit jednotkovou kružnici a zjistit v které polovině se to číslo nachází.
Příklady jsou ale zpravidla dělané tak, že se dá argument okamžitě odhadnout, např zmiňovaný $\text{arg}\:(1+\sqrt3i)=\text{arg}\:$\frac12+\frac{\sqrt3}2i$=\text{arg}\:$\cos{\frac{\pi}3}+i\sin{\frac{\pi}3}$=\frac{\pi}3$ , stačí dobře znát základní hodnoty sinu a kosinu.

Kelly · 19. 01. 2013 21:53

↑ Bati:
Děkuji moc za podrobné vysvětlení :)

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2013 23:04

argument komplexního čísla

#2 19. 01. 2013 00:03

Re: argument komplexního čísla

#3 19. 01. 2013 21:53

Re: argument komplexního čísla

Zápatí