Matematické Fórum

OrangeTree · 21. 01. 2013 23:04

Ahoj :).

Ze zadané sumy $\sum_{i=1}^{n}i^2(-1)^{i+1}$ se mi podařilo odvodit uzavřený tvar $a_n = \frac{1}{2}(-n^2-n)(-1)^n$ .

Svůj výsledek mám potvrdit matematickou indukcí, což je pro mě vždy kámen úrazu.

Poraďte mi prosím, co je první krok? Dokazuji $\sum_{i=1}^{n}i^2(-1)^{i+1} = \frac{1}{2}(-n^2-n)(-1)^n$ . Kterou stranu rovnice mám použít na přechod $n \rightarrow n +1$ ?

standyk

↑ OrangeTree:

Ahoj,
V prvom kroku dokážeš, že to platí pre n = 1.
V druhom kroku si vezmeš svoj vzťah ako indukčný predpoklad a budeš dokazovať že:
$\sum_{i=1}^{\color{red}n+1\color{black}}i^2(-1)^{i+1} = \sum_{i=1}^{n}i^2(-1)^{i+1} + (\color{red}n+1\color{black})^2(-1)^{\color{red}n+2\color{black}} = \cdots = \frac{1}{2}(-(\color{red}n+1\color{black})^2-(\color{red}n+1\color{black}))(-1)^{\color{red}n+1\color{black}}$
A celý problém indukcie je teraz nájsť čo bude namiesto tých bodiek, resp. ako sa dopracovať pomocou úprav k tomu výrazu napravo.

OrangeTree · 22. 01. 2013 10:18

↑ standyk:
Děkuju za názornou ukázku, už tomu rozumím :).

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2013 23:04

Matematická indukce pro uzavřený tvar sumy

#2 21. 01. 2013 23:21 — Editoval standyk (21. 01. 2013 23:26)

Re: Matematická indukce pro uzavřený tvar sumy

#3 22. 01. 2013 10:18

Re: Matematická indukce pro uzavřený tvar sumy

Zápatí