Matematické Fórum

mrak · 22. 01. 2013 22:43

Dobrý den,
Narazil jsem ná následující zapeklitost u ktere si nejsem jist, zda na ní jdu správně:
$\frac{\partial }{\partial x}[f_{1(x,y...)}\sum_{i}^{n}f_{2(i,x,y...)}]$
Slovně: parcialni derivace dle x součinu funkce proměnných x,y... a sumy funkcí proměnných i,x,y,
upozornuji, že suma je konečná.

Pokud by to nebylo jasné, tak ještě dodávám, že druhá funkce by mohla BÝT NAPŘÍKLAD ve tvaru:
$f_{2(i,x)}=2ix^{i-2}+\frac{ln(x)}{0.4i+1}$

Je správně postup, kdy si vyjádřím derivaci f2 jako funkci i ( a samozřejmně x a dalších) a pak budu počítat derivaci součinu?:
$f_{1(x,y...)}\frac{\partial }{\partial x}[\sum_{i}^{n}f_{2(i,x,y...)}]+\frac{\partial }{\partial x}[f_{1(x,y...)}]\sum_{i}^{n}f_{2(i,x,y...)}$

Předem dekuji za rady...

Brano · 22. 01. 2013 22:50

Spravne. A este to mozes upravit aj na tvar
$f_{1(x,y...)}\left[\sum_{i}^{n}\frac{\partial }{\partial x}f_{2(i,x,y...)}\right]+\frac{\partial f_{1(x,y...)}}{\partial x}\sum_{i}^{n}f_{2(i,x,y...)}$

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2013 22:43

Derivace součinu kde jeden činitel je suma

#2 22. 01. 2013 22:50

Re: Derivace součinu kde jeden činitel je suma

Zápatí