Matematické Fórum

Nonexist · 23. 01. 2013 00:22

Ahoj,

potřeboval bych poradit s následující úlohou:

Nechť $X$ , $Y$ jsou lineární vektorové prostory. Dokažte pro lineární operátor $T: X \rightarrow Y$ následující tvrzení:
Operátor $T$ je prostý $\Leftrightarrow Tx = 0 \Rightarrow x=0$

Začal jsem následovně:
Pokud je operátor lineární:
$Tx=Ty \Rightarrow Tx-Ty=0 \Rightarrow T(x-y)=0 \Rightarrow x=y$

Úkol mi byl vrácen s tím že "něco chybí", nebylo specifikováno co. Bohužel si nejsem v důkazech vůbec jistý, takže netuším jak dál.

Za jakoukoliv radu, která povede k vyřešení předem velice děkuji.

Brano · 23. 01. 2013 00:47

Ukazal si: Ak plati $Tx=0\Rightarrow x=0$ potom je prosty. A este by to chcelo dokazat to naopak co je vlastne jednoduchsie.

Nonexist · 23. 01. 2013 11:36

Šlo by to nějak takto?

$Tx=Ty \wedge y=0 \Rightarrow T(x-0)=0 \Rightarrow x=0$

Brano · 23. 01. 2013 12:07 — Editoval Brano (23. 01. 2013 12:10)

Skor nejak takto:

Nech $Tx=0$ a nech $T$ je prosty potom kedze aj $T0=0$ tak plati $x=0$ ; resp. cisto v symboloch, co nemam moc rad:
$Tx=0=T0\ \&\ T\text{ je prosty}\Rightarrow x=0$

Ty tam ako keby znovu vyuzivas to co chces dokazat a nie to, ze je $T$ prosty.

Nonexist · 23. 01. 2013 13:23

Děkuju mnohokrát, zkusim to odevzdat.

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2013 00:22

Lineární operátor

#2 23. 01. 2013 00:47

Re: Lineární operátor

#3 23. 01. 2013 11:36

Re: Lineární operátor

#4 23. 01. 2013 12:07 — Editoval Brano (23. 01. 2013 12:10)

Re: Lineární operátor

#5 23. 01. 2013 13:23

Re: Lineární operátor

Zápatí