Matematické Fórum

↑ Ilhvm:
Pokud chápu dobře zadání, tedy , a pokud jsi počítala tak, že jsi zderivovala zvlášť čitatel a jmenovatel a pak to dala do zlomku jak to bylo, tak s tím ještě jde něco dělat. Celé to zahodit a počítat znova. Žádná věta jako že integrál podílu je roven podílu integrálů totiž neplatí. Ovšem podle tvého zápisu těžko soudit cos vlastně udělala.

Správný postup bude vydělit čitatel jmenovatelem abychom dole dostali polynom vyššího stupně než je nahoře, a pak rozložit na parciální zlomky.

↑ Ilhvm:
Tak bez rozkladu na parciální zlomky to bude pěkná prasárna. Snad by to šlo, kdyby si člověk pamatoval integrál , ale já osobně si ho teda nepamatuju, a spočítat ho dokážu zase buď zase rozkladem na p.z, nebo substitucí (on ten integrand je až na znaménko derivace argtanh), což je proti parciálním zlomkům z bláta do louže. Jestli máte tenhle integrál umět zpaměti a umíte ho, případně chápeš ten postup s tanh (což ale stejně znamená prostě znát derivaci argtanh, jinak tě ta substituce ani nenapadne), tak by to nějakými úpravami šlo. Jinak nevím.

Někoho třeba napadne něco lepšího.

↑ Ilhvm:
Není za co. Hlavně si ale uvědom, že integrovat zlomek člen po členu nejde, to je jeden z vůbec nejhorších způsobů jak to jde zkazit. Platí, že integrál součtu je součet integrálů, ale pro součin ani podíl to už neplatí.