Matematické Fórum

Uvažujme matice nad tělesem reálných čísel (snad nadbytecny predpoklad).
Buď A typu m x n.
Hodnost matice A je dimenze lineárního obalu jejích sloupců. To mohu interpretovat taky tak, že je maticí lineárního zobrazení R^n -> R^m, ktere i-tému bazovemu kanonickemu vektoru z R^n priradi i-ty sloupec matice, což je vektor v rozkladu do kanonické baze R^m. Podobne, regularni matice M typu n x n muze predstavovat nejakou linearni bijekci. Tedy jeji obor hodnot je cele R^n, proto musi byt obor hodnot toho slozeneho zobrazeni stejny jako puvodniho.
Libovolnou linearni kombinaci sloupcu je mozne povazovat za obraz jisteho (sloupcoveho) vektoru, kterym tu matici zprava nasobis.

Nejak podobne pro nasobeni regularni matici zleva.
Takze zasadni je uvedomit si "bijektivitu" regularnich matic.

Zbyva to nejak zpresnit, ale idea je snad pouzitelna.
Edit: Díky ↑ vanok:, já si na tu větu zrovna vůbec nevzpomněla. :)