Matematické Fórum

Sep · 23. 01. 2013 22:07

Mam toto zadani:

Urcete soucet vsech reseni rovnice $4sin^{2}x-1 = 0$ na intervalu $<0, 2\Pi >$ .

Mohl bych Vas poprosit, jak na to? Hlavne, co znamena v zadani to "soucet vsech reseni"?

Dekuji

LukasM · 23. 01. 2013 22:09

↑ Sep:
To zřejmě znamená najít všechna řešení a sečíst je - takže výsledkem bude jedno číslo.

Sep · 23. 01. 2013 22:25

↑ LukasM:
nemohl bys mi prosimte pomoct s tim prikladem? Moc nevim co s tim...

LukasM · 23. 01. 2013 23:28

↑ Sep:
Tak začni tím, že z té rovnice vyjádříš $\sin{x}$ . Až budeš vědět čemu se rovná sin(x), stačí si nakreslit graf (nebo jednotkovou kružnici) a vykoukat příslušné hodnoty x.

Freedy · 24. 01. 2013 14:17

$4sin^{2}x-1 = 0$

Jedničku napravo

$4*\sin ^{2}x = 1$

Vydělíš 4

$\sin ^{2}x=\frac{1}{4}$

$(\sin x)^{2}=\frac{1}{4}$

$\sin x=\frac{1}{2}$

Teď už zjistí sám, pro jaké x z intervalu (0;2pí) platí že sinus x = 0,5

TakyTipek · 24. 01. 2013 14:23

sin 30 stupnov je rovny 0,5 ne?

Hanis · 24. 01. 2013 14:48

↑ TakyTipek: Ano, taky.

jelena · 24. 01. 2013 14:59

Zdravím v tématu,

jen drobnost - neztratit kořeny: $(\sin x)^{2}=\frac{1}{4}$ převedeme na: $(\sin x)^{2}-\frac{1}{4}=0$ a tak neztratíme (alespoň doufám). Je tak? Děkuji.

((:-)) · 24. 01. 2013 15:00 — Editoval ((:-)) (24. 01. 2013 15:01)

$\sin^2x = \frac14$

$|\sin x|=\frac{1}{2}$

$\sin x =\frac12 \vee \sin x = -\frac12$

TakyTipek · 24. 01. 2013 15:01

Hanis ked pises ze "taky" tak este ktore uhly sa rovnaju 0,5? Nie nahodou 120 stupnov? Nie som si isty, to bude asi zle.

((:-)) · 24. 01. 2013 15:03

↑ TakyTipek:

Sinus je kladný v I. a II. kvadrante, ale aj druhá mocnina čísla -0,5 je 1/4 ...

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2013 22:07

Goniometricka rovnice

#2 23. 01. 2013 22:09

Re: Goniometricka rovnice

#3 23. 01. 2013 22:25

Re: Goniometricka rovnice

#4 23. 01. 2013 23:28

Re: Goniometricka rovnice

#5 24. 01. 2013 14:17

Re: Goniometricka rovnice

#6 24. 01. 2013 14:23

Re: Goniometricka rovnice

#7 24. 01. 2013 14:48

Re: Goniometricka rovnice

#8 24. 01. 2013 14:59

Re: Goniometricka rovnice

#9 24. 01. 2013 15:00 — Editoval ((:-)) (24. 01. 2013 15:01)

Re: Goniometricka rovnice

#10 24. 01. 2013 15:01

Re: Goniometricka rovnice

#11 24. 01. 2013 15:03

Re: Goniometricka rovnice

Zápatí