Matematické Fórum

Dobrý den,
jakýkoliv výraz, který neobsahuje proměnnou, podle které se derivuje je možné považovat za konstantu, a ta se zderivuje na nulu.
To s tím e^x je jen chybný přepis, v dalším kroku je to zase správně.
Je třeba také uvést že dané derivace platí jen pro y>0.

Dvojka se tam vzala z věty o derivaci složené funkce: , kde .

a proč se vůbec ten logaritmus s y derivuje, když derivuji podle x, derivuji jen xové členy, ne? To bych pak přeci měl zderivovat i to samotné y.

Tomu moc nerozumím, mám pocit, že si trochu protiřečíš. Důležité je, že y nijak nezávisí na x. Uvědom si, že parciální derivace podle x je vlastně derivace ve směru osy x. Proto jakákoliv funkce , která nezávisí na x, se chová jako konstanta, protože s měnícím se x se g(y) nezmění, takže je to stejné, jako bys tam měl třeba 5.

Pořád ze stejného důvodu, jestliže y je konstanta, pak samozřejmě platí , pokud derivujeme podle x.