Matematické Fórum

landphoto · 25. 01. 2013 20:29

Dobrý den,
rád bych Vás požádal o radu ohledně numerického řešení uvedených tří el. integrálů. Kolea mi doporučil Taylorův rozvoj a poté zkusit limitu, ale více jak 4 stupeň podle ksí derive nezvládne. Mohli byste mi prosím poradit jakým způsobem je možné je řešit?
Děkuji

lecopivo · 25. 01. 2013 22:02

Moc se v tom nevyznam, takze asi budu trochu kecat.

Ale vsechny integranty se ti v nekonecnu chovaji jako $\frac{1}{\xi^4}$ tedy kdyz nahradis integral $\int_s^\infty$ integralem $\int_s^y$ , tak se dopustis nanejvys chyby $\int_s^y \frac{1}{x^4} dx = \frac{1}{3x^3}$ . Pro nejaky normalni vypocet by mohlo tedy stacit y = 100.

Na integral $\int_s^y$ muzes vypustit nejakou standartni metodu jako:

http://en.wikipedia.org/wiki/Rectangle_rule "0-radu"
http://en.wikipedia.org/wiki/Trapezoidal_rule "1-radu"
http://en.wikipedia.org/wiki/Simpson's_rule "2-radu"
.
. (lze analogicky pokracovat, ale metody uz nemaji jmena, co ja vim)
.
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_quadrature "nejlepsi co jde"

(To v uvozovkach je potreba brat s rezervou. Je to mysleno v nejakam blize nespecifikovanem smyslu)

Tady budu asi hodne kecat, nic nemam podlozeno vypocty, jen mam tusini, ze by to tak nejak melo fungovat:
U te Gaussovy kvadratury ma clovek volnost ve volbe fce $W(x)$ . Tusim, ze v tomto pripade mohlo byt dobre volit $W(x) = \frac{1}{x^4}$ , jelikoz ta funkce v jistem smyslu respektuje ulohu.

To je asi vse co k tomu mohu rici.

Brano · 25. 01. 2013 22:55

Tiez si nemyslim, ze by Taylorov rozvoj bol dobry napad. Ked rozvijas okolo nejakeho bodu, tak aproximujes tu funkciu v jeho okoli a ten tvoj integral nie je na nejakom malom intervale okolo nejakeho bodu, ale na pomerne velkom intervale $[s,\infty]$

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2013 20:29

tři eliptické integrály

#2 25. 01. 2013 22:02

Re: tři eliptické integrály

#3 25. 01. 2013 22:55

Re: tři eliptické integrály

Zápatí