Matematické Fórum

polonium · 26. 01. 2013 20:47

Dobrý den,

prosím o radu. Mám zde limitu funkce:
$\lim_{x\to4} \frac{16-x^2}{1-\sqrt{5-x}}$
Postupoval jsem tak, že jsem zlomek rozšířil o 1 abych se ve jmenovateli zbavil odmocniny.
$\lim_{x\to4} \frac{16-x^2}{1-\sqrt{5-x}}\cdot \frac{1-\sqrt{5-x}}{1-\sqrt{5-x}}$
Jenže po po roznásobení vyjde v čitateli 0 a ve jmenovateli $x-4$ , ve výsledcích mám uvedeno, že limita by měla být -16. Myslíte, že mám špatně postup nebo je chyba be výsledcích?

((:-)) · 26. 01. 2013 20:51 — Editoval ((:-)) (26. 01. 2013 20:52)

↑ polonium:

Usmerňuje sa výrazom $1+\sqrt{5-x}$ .

Nula v čitateli nevyjde.

Zjednoduší sa (po úprave) výrazom z menovateľa a po dosadení čísla 4 vyjde -16 ...

polonium · 26. 01. 2013 21:09

Tak jsem to udělal znovu. Před tím jsem počítal špatně, když jsem $(1-\sqrt{5-x})(1-\sqrt{5-x})$ vyšlo jako $x-4$ .
Teď jsem ale zjistil:
$\lim_{x\to4} \frac{16-x^2}{1-\sqrt{5-x}}\cdot \frac{1+\sqrt{5-x}}{1+\sqrt{5-x}}=\lim_{x\to4} \frac{32}{x-4}$
Protože:
$(1-\sqrt{5-x})(1+\sqrt{5-x})=1-(5-x)=x-4$
Takže ve výsledcích musí být chyba a funkce nemá pro x -> 4 řešení? A dokážu to pravidlem o jednostranných limitách?

polonium · 26. 01. 2013 21:12

Ale wolfram říká, že ta limita existuje :(
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li … %2C+x-%3E4

((:-)) · 26. 01. 2013 21:20 — Editoval ((:-)) (26. 01. 2013 21:29)

↑ polonium:

$\frac {16-x^2}{x-4}$ sa dá zjednodušiť.

Písala som Ti, že

Zjednoduší sa (po úprave) výrazom z menovateľa a po dosadení čísla 4 vyjde -16 ...

polonium · 26. 01. 2013 21:26

No jasně :D Tím, že jsem ten vršek rovnou roznásobil, tak jsem tu úpravu nemohl vidět, díky :)

polonium · 26. 01. 2013 22:54

Měl bych tu ještě jeden příklad.
$\lim_{x\to2}\frac{x-\sqrt{4x-4}}{x^2-4}$
Je možné upravit tuto rovnici bez L'Hospitalova pravidla?

jarrro · 27. 01. 2013 08:41

$\frac{x-\sqrt{4x-4}}{x^2-4}=\frac{$x-2$^2}{$x-2$$x+2$$x+\sqrt{4x-4}$}=\nl =\frac{x-2}{$x+2$$x+\sqrt{4x-4}$}$

((:-)) · 27. 01. 2013 08:50

↑ polonium:

Je to stále rovnaké - takéto zlomky vždy skúmaj, či sa nedajú usmerniť tak, aby odmocnina "zmizla".

Niekedy treba aj viacnásobné usmernenie ...

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2013 20:47

Limita funkce

#2 26. 01. 2013 20:51 — Editoval ((:-)) (26. 01. 2013 20:52)

Re: Limita funkce

#3 26. 01. 2013 21:09

Re: Limita funkce

#4 26. 01. 2013 21:12

Re: Limita funkce

#5 26. 01. 2013 21:20 — Editoval ((:-)) (26. 01. 2013 21:29)

Re: Limita funkce

#6 26. 01. 2013 21:26

Re: Limita funkce

#7 26. 01. 2013 22:54

Re: Limita funkce

#8 27. 01. 2013 08:41

Re: Limita funkce

#9 27. 01. 2013 08:50

Re: Limita funkce

Zápatí