Matematické Fórum

Eld · 28. 01. 2013 16:42 — Editoval Eld (28. 01. 2013 16:44)

Z dané rovnice vyjádřete komplexní číslo z ve tvaru z = a + b i
$(5-i)z-\bar{z}(1+i)=12$

Opravdu si s tím nevím rady. Prosím o pomoc.

marnes · 28. 01. 2013 16:46

↑ Eld:
Za z=a+bi
za z s pruhem=a-bi komplexně sdružené

roznásob a pak budeme pokračovat dál

Eld · 28. 01. 2013 17:12

↑ marnes:

5a+2bi(2-i)=12 ; snad

marnes · 28. 01. 2013 17:20

↑ Eld:
Tím si nejsem jist.
Máš dvojčlen krát dvojčlen mínus dvojčlen krát dvojčlen, takže je tam toho docela málo

navíc 2bi.(-i)=+2b když bych roznásoboval tvůj výsledek

Napiš tady celý svůj postup, ať můžeme kontrolovat

pro jistotu $(5-i)(a+bi)-(a-bi)(1+i)=12$

Eld · 28. 01. 2013 17:28

↑ marnes:
(5-i)(a+bi)-(a-bi)(1+i)=12
5a+5bi-ai-iib-a+ai-bi-bii=12
4a+4b-2iib=12
4(a+bi)-2iib=12
4z-2iib=12
z-2iib=3

((:-)) · 28. 01. 2013 17:30 — Editoval ((:-)) (28. 01. 2013 17:30)

↑ Eld:

$5a+5bi-ai-iib-\color{red}(a+ai-bi-bii)\color{black}=12$ musíš zmeniť znamienka

Eld · 28. 01. 2013 17:38

↑ ((:-)):
Bože jsem hlupák, na to jsem uplně zapomněl.

(5a+5bi-ai-bii)-(a+ai-bi-bii)=12
5a+5bi-ai-bii-a-ai+bi+bii=12
4a+6bi-2ai=12
2i(3b-a)+4a=12

((:-)) · 28. 01. 2013 17:41

↑ Eld:

A teraz treba porovnať reálnu časť ľavej strany s reálnou časťou pravej strany a rovnako aj s imaginárnou časťou ...

marnes · 28. 01. 2013 17:43

↑ Eld:

a nyní porovnáš reálnou složku a imaginární složku na stranách rovnice

2i(3b-a)+4a=12+0i

4a=12
2i(3b-a)=0i

a máš soustavu dvou rovnic o neznámých a,b kterou vyřešíš

Eld · 28. 01. 2013 18:22

4a=12 ; a=3
2i(3b-a)=0i

2i(3b-3)=0i
6i(b-1)=0i
b=1

a=3;b=1

Čili a je reálná složka, a b je imaginární?
Z=a+bi
Z toho plyne , že Z=3+1i? Čili Z=3+i?

((:-)) · 28. 01. 2013 18:23

↑ Eld:

Áno.

Eld · 28. 01. 2013 18:32

Ok, díky moc vám oboum. Na to bych sám asi nikdy nepřišel.

((:-)) · 28. 01. 2013 18:32

↑ Eld:

:-)

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2013 16:42 — Editoval Eld (28. 01. 2013 16:44)

Komplexní čísla

#2 28. 01. 2013 16:46

Re: Komplexní čísla

#3 28. 01. 2013 17:12

Re: Komplexní čísla

#4 28. 01. 2013 17:20

Re: Komplexní čísla

#5 28. 01. 2013 17:28

Re: Komplexní čísla

#6 28. 01. 2013 17:30 — Editoval ((:-)) (28. 01. 2013 17:30)

Re: Komplexní čísla

#7 28. 01. 2013 17:38

Re: Komplexní čísla

#8 28. 01. 2013 17:41

Re: Komplexní čísla

#9 28. 01. 2013 17:43

Re: Komplexní čísla

#10 28. 01. 2013 18:22

Re: Komplexní čísla

#11 28. 01. 2013 18:23

Re: Komplexní čísla

#12 28. 01. 2013 18:32

Re: Komplexní čísla

#13 28. 01. 2013 18:32

Re: Komplexní čísla

Zápatí