Matematické Fórum

Petr1992 · 28. 01. 2013 19:29

Dobrý den , potřebuji pomoci s dvěma příklady:

Nalezni lokální extrémy fce

1) $f_{(x;y)}=y^{4}+32x^{2}-32xy$

2) $z=y-\frac{x^{3}}{3}+ln(x-y)$

můj nedokončený výpočet u prvního příkladu:
$\frac{\partial f_{(x;y)}}{\partial x}=64x-32y$
$\frac{\partial f_{(x;y)}}{\partial y}=4y^{3}-32x$

hledám-li lokální extrémy, musím dát parciální derivace rovno nule a počítám rovnici o dvou neznámých:
$64x-32y=0 /:32$
$4y^{3}-32x=0 /:4$

$-y + 2x=0 \Rightarrow 2x = y \Rightarrow x=\frac{y}{2}$
$y^{3}-8x=0$

no...ted nevím co s tím :D ...mám to zatím správně? (k druhému příkladu se vrátím později)

Brano · 28. 01. 2013 19:38

Dosadis $x=y/2$ do druhej rovnice a dostanes $y^3-4y=0$ najdes korene a mas kandidaty na extrem. Vsimni si, ze $y^3-4y=y(y^2-4)=y(y-2)(y+2)$ cize jednoducho dostanes $y=0$ alebo $y=2$ alebo $y=-2$ . K tomu prisluchaju $x=0$ , $x=1$ , $x=-1$ . Dalej tak ako zvyknete t.j. napr. matica druhych derivacii, dosadit,...

Petr1992 · 28. 01. 2013 20:16

no, právě my jsme to dělali maticí druhých derivací....ale to ted nemůžu najít jak se dělá, ale potřeboval bych to zjistit.....
A nevím, jak zjistím, jestli jde o lokální minimum či lokální maximum....
A jak se to dělá tím dosazením? ty body (0,0), (1,2) a (-1, -2) dosadím do rovnice 64x-32y = 0? a co dál?

Brano · 28. 01. 2013 20:30

Tie body dosadis do matice druhych derivacii a zistujes, ci je ta matica kladne (to by bolo lok. minimum) resp. zaporne definitna (to by bolo lok. maximum). Ak ti to nic nehovori a nemas poznamky, tak by si si mohol pozriet napr. http://ekofun.primat.cz/detail.aspx?id=1325.

Pripadne by snad niekto vedel dodat aj nejake systematicke materialy na citanie.

Petr1992 · 28. 01. 2013 21:09

↑ Brano:

kouknul jsem se tedy na video....

druhé parciální derivace mi vyšly:
$\partial xx=2$
$\partial yy=3y^{2}$
$\partial xy=-1$
$\partial yx=-8$

.......tak pro ten první příklad.....pro bod A = (0;0) mi vyšel sedlový bod (D2 = -8)
pro bod B = (1;2) mi vyšel minimum a pro C opět sedlo.... je to tak správně?

Brano · 28. 01. 2013 22:59

hmm.. $\partial_{xx} f=64$ , $\partial_{yy} f=12y^{2}$ , $\partial_{xy} f=\partial_{yx} f=-32$ (tieto musia byt rovnake ak sa jedna o 2x diferencovatelnu funkciu). cize matica je
$\left(\begin{matrix}64&-32\\-32&12y^2\end{matrix}\right)$
takze napr. pre $x=y=0$ mas prvy minor $64$ a druhy $-32^2$ cize je to sedlovy bod. V dalsich dvoch pripadoch je to $64$ a $2048$ , teda minimum.

Petr1992 · 28. 01. 2013 23:13

už tomu rozumím, děkuji....

Dost mi pomohlo i to video které jste mi posílal....
Neměl byste prosím nějaké podobné na užití určitého integrálu při výpočtu plochy?

Brano · 28. 01. 2013 23:23

Na tom ekofun je dost vela prednasok, tak ich mozes skusit popozerat - na plochy by mozno pomohlo toto
http://ekofun.primat.cz/detail.aspx?id=1319

Ja tam tie videa inak moc nepoznam, len som uz videl odkazy na tu stranku na tomto fore a z vlastnej skusenosti viem, ze si radsej pozriem prednasku, ako by som mal citat nejaky text - ja som pozeraval nejake kurzy z MIT na youtube, ale akurat integraly som nepozeral/nevidel, tak neviem odporucit.

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2013 19:29

Nalezni lokální extrémy

#2 28. 01. 2013 19:38

Re: Nalezni lokální extrémy

#3 28. 01. 2013 20:16

Re: Nalezni lokální extrémy

#4 28. 01. 2013 20:30

Re: Nalezni lokální extrémy

#5 28. 01. 2013 21:09

Re: Nalezni lokální extrémy

#6 28. 01. 2013 22:59

Re: Nalezni lokální extrémy

#7 28. 01. 2013 23:13

Re: Nalezni lokální extrémy

#8 28. 01. 2013 23:23

Re: Nalezni lokální extrémy

Zápatí