Matematické Fórum

stenly · 29. 01. 2013 14:19 — Editoval stenly (29. 01. 2013 14:21)

Prosím o možný postup při řešení tohoto příkladu:Kolo bicyklu se otáčí kolempevné osy. K jednomu z jeho drátù je připevněna ve vzdálenosti r
od osy kola pružina tuhosti k. Druhý konec pružiny je uchycen v pevné stěně; uspořádání je znázorněno
na obrázku. Předpokládejte, že kolo lze považovat za tenkou obruč poloměru R a hmotnosti m.
Vyjádřete úhlovou frekvenci malých kmitů soustavy pomocí veličin m, R, r a tuhosti k. Jak se změní
úhlová frekvence, jestliže (b) r = R a (c) r = 0?

zdenek1 · 29. 01. 2013 18:42

↑ stenly:
Při největší výchylce pružiny je celá energie soustavy transformovaná do potenciální energie pružiny
$E=\frac12ky_m^2$
Pri průchodu rovnovážnou polohou, je celá energie rovna kinetické energii soustavy
$E=\frac12J\Omega_m^2$ , kde $\Omega_m$ je maximální úhlová rychlost obruče.
Při průchodu rovnovážnou polohou je rychlost bodu, v němž je pružina připojená k obruči
$v_m=\Omega_mr$ (vztah pro rychlost při pohybu po kružnici)
ale současně tento bod koná malé kmity na pružině, takže jeho rychlost je
$v_m=\omega y_m$ , kde $\omega$ je úhlová frakvence pružiny (a tím pádem celé soustavy)
Porovnáním
$\frac{\Omega _m}{y_m}=\frac{\omega }{r}$
a porovnáním energií
$\frac12ky_m^2=\frac12J\Omega _m^2$
$\frac{k}{J}=\left(\frac{\Omega _m}{y_m}\right)^2=\left(\frac{\omega }{r}\right)^2$
Přidáš k tomu $J$ pro obruč
$J=mR^2$
a poupravuješ

stenly · 29. 01. 2013 18:51

↑ zdenek1:Mockrát děkuji.

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2013 14:19 — Editoval stenly (29. 01. 2013 14:21)

kmitání

#2 29. 01. 2013 18:42

Re: kmitání

#3 29. 01. 2013 18:51

Re: kmitání

Zápatí