Matematické Fórum

Petr1992 · 29. 01. 2013 15:23

Dobrý den, poradí mi někdo s výpočtem této limity?

$\lim_{x\to\infty }(1+e^{x})^{\frac{1}{x}}$

jediný můj postup co jsem udělal je, že jsem si za x dosadil 1/t ->

$\lim_{x\to0}(1+e^{\frac{1}{t}})^{t}$

dosadil jsem nulu a vyšla mi limita rovna jedné.....ale pochybuji že by to bylo tak snadné takže...žádám o pomoc :D děkuji:-)

Aquabellla · 29. 01. 2013 16:09

↑ Petr1992:

$\lim_{x \to \infty} (1 + e^{x})^{\frac{1}{x}} = e^{\lim_{x \to \infty} \ln(1 + e^{x})^{\frac{1}{x}}} = e^{\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(1 + e^{x})}{x}}$ - použít L'Hospitala

Petr1992

já zkouším listovat v sešitě jak na to ale nerozumím tomu....jak jste přišla k takové úpravě?

a L'Hospitala mám pak použít tak, že zderivuju ln(1+ex) a pak x ve jmenovateli? to postačí?

teda pak ještě dosadit za to nulu a dopočítat samozřejmě....ale mám zderivovat jen to co je v exponentu tedy.....

jarrro · 29. 01. 2013 17:52

platí
$a^b=\mathrm{e}^{b\cdot\ln{a}}$

Aquabellla · 29. 01. 2013 18:03

↑ Petr1992:

Ano, L'Hospital se použije pouze na exponent.

Na úpravu jsem přišla přesně tak, jak píše ↑ jarrro:.

Jelikož je exponenciální funkce spojitá, může se "vběhnout" s limitou do exponentu.

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2013 15:23

limita

#2 29. 01. 2013 16:09

Re: limita

#3 29. 01. 2013 17:47 — Editoval Petr1992 (29. 01. 2013 17:48)

Re: limita

#4 29. 01. 2013 17:52

Re: limita

#5 29. 01. 2013 18:03

Re: limita

Zápatí