Matematické Fórum

drabi · 30. 01. 2013 12:42

Ahoj,
potřebovala bych poradit s tímto příkladem:

Dětská stavebnice obsahuje tři červené, tři zelené a tři modré čtvercové destičky.
Kolika způsoby je lze sestavit do velkého čtverce 3 × 3?
Dvě sestavy považujeme za totožné, pokud jednu z druhé dostaneme točením.
Jak se výsledek změní, pokud je možné dílky pevně spojovat?
Tedy pokud dvě sestavy považujeme za totožné, dostaneme-li jednu z druhé otočením a převrácením.

Vím jak to řešit, dokonce mám k dipozici vzorové řešení, ale jedna věc mi není jasná a to tato tabulka

Není mi jasné, jak zjistím to první číslo.

V obdobné úloze s šachovnicí 2 x 2 a obarvování 2 barvama bylo $|X_{id}| = 2^4$ , proč tomu tak není i tady?
Myslím tím $|X_{id}| = 3^9$

Díky za pomoc

JohnPeca18 · 30. 01. 2013 15:41

Ide o počet možností, ktorými môžeš kocky naskládať. Nebere sa do úvahy izomorfizmus otáčania. Takže keď máš čtverec 3x3. Tak potrebuješ vybrať ktoré 3 miesta vyplníš modrov, ktoré 3 zelenou a ktoré 3 červenou. Tohle se dá vyjadrit číslem $\binom{9}{3\text{ }3\text{ }3}=\frac{9!}{3!3!3!}=1680$
Jinak tá šachovnica, tam je rozdíl v tom, že máš k dispozící kolik chceš políček jedný barvy. V príklade s detskou stavebnicou máš pevne dané 3 kocky z každé barvy.

drabi · 30. 01. 2013 15:43

↑ JohnPeca18:
dekuju moc, ted uz je mi to jasne:)

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2013 12:42

pusobeni grupy na mnozine

#2 30. 01. 2013 15:41

Re: pusobeni grupy na mnozine

#3 30. 01. 2013 15:43

Re: pusobeni grupy na mnozine

Zápatí