Matematické Fórum

Ahoj,
potřebovala bych pomoct s těmito otázkami. Zda to mám dobře a poradit s čím si nevím rady.

1.
Existuje uspořádaná množina, která má tři maximální prvky a jeden největší? Pokud ano, uveďte příklad,
pokud ne, stručně zdůvodněte.

Ne, protože největší prvek je zároveň maximální a nemohou pak existovat další dva, které by byly maximální, když už máme největší

2.
Existuje neprázdná uspořádaná množina, která nemá žádný minimální ani maximální prvek? Pokud ano,
uveďte příklad, pokud ne, stručně zdůvodněte.

Tak třeba to by mohlo být , je to lineární uspořádání a nemá ani maximální ani minimální prvek

3.
Existuje uspořádaná množina taková, že každá její podmnožina má dolní i horní mez, ale přitom není
svazově uspořádaná? Pokud ano, uveďte příklad, pokud ne, stručně zdůvodněte.

To je vlastně definici úplného svazu a každý úplný svaz je svaz, takže neexistuje

4.
Existuje svaz bez nejmenšího prvku? Pokud ano, uveďte příklad, pokud ne, stručně zdůvodněte.

Ano, opět jako př.



Jsou mé odpovědi správné? Nejsem si moc jistá, zda správně chápu maximální a největší prvky (resp. minimální a nejmenší). Je to tak, že největší můžu být pouze jeden, ten je pak ovšem zároveň maxilmální. Pokud mám více maximálních prvků, tak žádný z nich už není nějvětší. Je to tak?

Díky moc