Matematické Fórum

SoniCorr · 30. 01. 2013 23:54

Dobrý večer. Mám tu příklad : Předmět o hustotě $\varrho$ je na vzduchu vyvážen na rovnoramenných vahách mosazným závažím o hmotnosti $m_{z}$ . Stanovte skutečnou hmotnost předmětu, je-li hustota mosazi $\varrho _{z}$ a hustota vzduchu v místě a okamžiku vážení $\varrho _{v}$ . Vysledek : $m=m_{z}(1+\varrho _{v}\frac{\frac{1}{\varrho }-\frac{1}{\varrho }_{z}}{1-\frac{\varrho _{v}}{\varrho }})\approx m_{z}[\varrho _{v}(\frac{1}{\varrho }-\frac{1}{\varrho _{z}})]$ Příjde mi to složité, prosím pomoc :-(

Wellcosh

Na oba předměty působí gravitační síla a vztlaková síla. Tyto síly působí opačnými směry, takže se velikosti odečítají. Gravitační síla působící na předmět je $mg$ , vztlaková $V \rho_v g = {m \over \rho} \rho_v g$
Stejně se spočtou síly působící na závaží.
Výsledná síla, kterou působí těleso na rameno vah, musí být stejná, jako síla, kterou působí závaží, tedy:
$mg - {m \over \rho} \rho_v g = m_z g - {m_z \over \rho_z} \rho_v g$
Teď už jen stačí vyjádřit m.

SoniCorr · 31. 01. 2013 20:52

všelijakym zpusobem to upravuji a nejsem schopny se dostat k vysledku :-(

Wellcosh · 31. 01. 2013 23:07

$m\left(1-{\rho_v \over \rho} \right) = m_z \left( 1-{\rho_v \over \rho_z} \right)$
$m = m_z { 1-{ \rho_v \over \rho_z} \over1- {\rho_v \over \rho} }$
Do čitatele si přičtu a odečtu podíl těch hustot, abych si vytvořil tu jedničku.
$m = m_z { 1-{\rho_v \over \rho}+{\rho_v \over \rho}-{ \rho_v \over \rho_z} \over1- {\rho_v \over \rho} }$
$m = m_z \left( 1+{ {\rho_v \over \rho}-{ \rho_v \over \rho_z} \over1- {\rho_v \over \rho} }\right)$

Stačí tak?

SoniCorr · 01. 02. 2013 18:04

good, díky moc :-)

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2013 23:54

Redukce vazeni na vakuum

#2 31. 01. 2013 01:38 — Editoval Wellcosh (31. 01. 2013 01:39)

Re: Redukce vazeni na vakuum

#3 31. 01. 2013 20:52

Re: Redukce vazeni na vakuum

#4 31. 01. 2013 23:07

Re: Redukce vazeni na vakuum

#5 01. 02. 2013 18:04

Re: Redukce vazeni na vakuum

Zápatí