Matematické Fórum

Takeshi333 · 31. 01. 2013 19:05

Zdravim ... ako sa da dokazat implikacia? IF (A=>B) a (B=>C) THEN (A=>C) ... diky :-)

Arabela · 31. 01. 2013 19:07

Ahoj ↑ Takeshi333:,
môžeš to dokázať pomocou tabuľky pravdivostných hodnôt pre tri výrokové premenné A, B, C.

Takeshi333

A B C A=>B B=>C A=>C (A=>B) ^ (B=>C) (A=>B) ^ (B=>C) => (A=>C)
0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1

((:-)) · 31. 01. 2013 19:37 — Editoval ((:-)) (31. 01. 2013 19:45)

↑ Takeshi333:

Myslím, že nie.

Máš ukázať, že táto implikácia je vždy pravdivá :

$(A\Rightarrow B \wedge B \Rightarrow C) \color{red}\Rightarrow\color{black} ( A\Rightarrow C )$

Najprv pravdivostné hodnoty konjunkcie dvoch implikácií, potom implikácie vpravo a nakoniec "výslednej" červenej implikácie.

Arabela

↑ Takeshi333:,
ešte Ti tam chýbajú dva stĺpce. V záhlaví prvého budeš mať
$(A\Rightarrow B)\wedge (B\Rightarrow C)$ (pre úsporu miesta si túto formulu označme napríklad (*))
a v záhlaví druhého
$((A\Rightarrow B)\wedge (B\Rightarrow C)) \Rightarrow (A\Rightarrow C)$ (opäť z praktického hľadiska použime nejakú značku, napr. (**)).
V stĺpci, v záhlaví ktorého bude (**), by mali vyjsť vo všetkých riadkoch jednotky - to znamená, že uvedené tvrdenie platí vždy, pre všetky variácie hodnôt výrokových premenných A, B, C.

Takeshi333

V tabulke su pridane hodnoty, no v dvoch mi vysla 0 a neviem, kde je chyba ... any idea?

Prienik som pocital ako A^B = min(A,B)

JohnPeca18 · 31. 01. 2013 21:38

V tom stlpci kde mas **, by mali byt same jednicky. Pocitas v nom
$((A\Rightarrow B)\wedge (B\Rightarrow C)) \Rightarrow (A\Rightarrow C)$
V radkach kde Ti vysli 0, to máš nesprávne. Vychádzajú tam 1. Zrejme si si pri výpočte pomýlila smer implikácie.

Arabela · 31. 01. 2013 21:41

↑ Takeshi333:, konjunkciu si počítal správne. Chyba je v úplnom závere, u implikácie. Treba si uvedomiť, že 0 implikuje 1 je jedna; takže aj v tých dvoch inkriminovaných riadkoch majú byť jedničky..

Takeshi333 · 31. 01. 2013 21:58

Diki, uz to vychadza => naozaj som si pomylil smer implikacie :-)

Arabela · 31. 01. 2013 22:20

↑ Takeshi333:
teší ma...:)

Takeshi333 · 01. 02. 2013 00:09

Este je tu jedna vec ... v dokazovani nejde o binarnu logiku, ale o fuzzy logiku .... nieco sa s tym zmeni??? Dakujem

JohnPeca18 · 01. 02. 2013 00:20

No zmení sa to dosť. O fuzzy logic počujem prvý krát ale keď som si to našiel, tak je to dosť iné. Ten dôkaz musí plynúť z niečoho čo ste sa už učili, máš k tomu nejaké materiály?

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2013 19:05

implikacia

#2 31. 01. 2013 19:07

Re: implikacia

#3 31. 01. 2013 19:16 — Editoval Takeshi333 (31. 01. 2013 22:04)

Re: implikacia

#4 31. 01. 2013 19:37 — Editoval ((:-)) (31. 01. 2013 19:45)

Re: implikacia

#5 31. 01. 2013 19:55 — Editoval Arabela (31. 01. 2013 19:56)

Re: implikacia

#6 31. 01. 2013 21:00 — Editoval Takeshi333 (31. 01. 2013 21:07)

Re: implikacia

#7 31. 01. 2013 21:38

Re: implikacia

#8 31. 01. 2013 21:41

Re: implikacia

#9 31. 01. 2013 21:58

Re: implikacia

#10 31. 01. 2013 22:20

Re: implikacia

#11 01. 02. 2013 00:09

Re: implikacia

#12 01. 02. 2013 00:20

Re: implikacia

Zápatí