Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 31. 01. 2013 21:36 — Editoval Ibanus (31. 01. 2013 21:37)

Ibanus
Příspěvky: 91
Reputace:   1 
 

Jak řešit integrál goniometrické funkce

Zdravím,

mám integrál:

$\int_{}^{}\frac{5\cos x}{1+\sin ^{2} x}dx$

Jak ho řešit? Já jej v testu řešil pomocí úpravy jmenovatele vzorcem $\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1$

Ten jsem úpravou dal do jmenovatele a vyšlo mi po upravení integrál:

$\int_{}^{}\frac{5\cos x}{-\cos ^{2}x}dx$

To jsem následně vykrátil a zintegroval.

Jak na to jít správně?

Děkuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Ibanus)

#2 31. 01. 2013 21:43 — Editoval Wellcosh (31. 01. 2013 21:43)

Wellcosh
Příspěvky: 251
Škola: MFF
Pozice: student
Reputace:   28 
 

Re: Jak řešit integrál goniometrické funkce

a $1 \over \cos x$ jsi zintegroval jak?

Já bych asi použil substituci $\sin x = t$, tím by mi zmizel cosinus a dostal bych
$\int{5 \over 1+t^2}$

Bůh řekl:
∇×H = j + ∂D/∂t        ∇⋅D = ρ
∇×E = -∂B/∂t            ∇⋅B = 0
A bylo světlo.

Offline

 

#3 01. 02. 2013 10:20

Ibanus
Příspěvky: 91
Reputace:   1 
 

Re: Jak řešit integrál goniometrické funkce

↑ Wellcosh:

Já právě ten $1 \over \cos x$ zintegroval jako $\ln |\cos x| + c$

Nicméně tedy to zkusím teď podle Vašeho postupu. Díky :-)

Offline

 

#4 01. 02. 2013 11:54 — Editoval Wellcosh (01. 02. 2013 12:36)

Wellcosh
Příspěvky: 251
Škola: MFF
Pozice: student
Reputace:   28 
 

Re: Jak řešit integrál goniometrické funkce

↑ Ibanus: Pozor, to je špatně. Uvědom si, že $1 \over \cos x$ je složená funkce. Platilo by
$\int -{\sin x\over \cos x} \mbox{d}x = \ln |\cos x| + C$
Kdyžtak si pro kontolu zderivuj výsledek.

$1 \over \cos x$ se (pokud vím) nedá integrovat jinak, než standardní substitucí $t = \tan {x \over 2}$

Bůh řekl:
∇×H = j + ∂D/∂t        ∇⋅D = ρ
∇×E = -∂B/∂t            ∇⋅B = 0
A bylo světlo.

Offline

 

#5 01. 02. 2013 12:14

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   5 
 

Re: Jak řešit integrál goniometrické funkce

↑ Ibanus:

Snad neplácám mimo, ale zkus se inspirovat tady:
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-02/17223_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#6 01. 02. 2013 13:00

Ibanus
Příspěvky: 91
Reputace:   1 
 

Re: Jak řešit integrál goniometrické funkce

↑ PanTau:

Díky :-)

Offline

 

#7 01. 02. 2013 13:41

Bati
Příspěvky: 2469
Reputace:   192 
 

Re: Jak řešit integrál goniometrické funkce

↑ Wellcosh:
$\frac{1}{\cos{x}}$ se dá integrovat tak, že se to nejdříve rozšíří cosinem, pak se udělá substituce za sinus, pak parciální zlomky. Lepší ale je si ho pamatovat:)

Offline

 

#8 01. 02. 2013 13:47

Wellcosh
Příspěvky: 251
Škola: MFF
Pozice: student
Reputace:   28 
 

Re: Jak řešit integrál goniometrické funkce

↑ Bati: Takže vlastně tak, jak jsem psal nahoře (↑ Wellcosh:) :)
Otázka co je jednodušší.

Bůh řekl:
∇×H = j + ∂D/∂t        ∇⋅D = ρ
∇×E = -∂B/∂t            ∇⋅B = 0
A bylo světlo.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson