Matematické Fórum

user · 01. 02. 2013 01:16

Ahoj,
narazil jsem na jeden integrál u kterého nevím, jak ho spočítat. Zadání je
$\int_0^{+\infty}\frac{x^3}{e^x-1}\text{d}x$
Zajímá mě nějaký postup, který by byl pochopitelný po po 3 semestrech analýzy, jestli existuje. Nebo stačí nějaký odkaz na vhodný materiál.
Já jsem zatím jen dokázal, že daný integrál konverguje.

Děkuji

Brano · 01. 02. 2013 01:51 — Editoval Brano (01. 02. 2013 01:58)

Tu sa to riesilo a tiez tu. Ale cez tu Riemanovu zeta funkciu je to take zasmodrchane. Tu je podobny priklad, ale tam je to zas cez polylogaritmy. Tak co na to povedat ... uprimnu sustrast.

user · 01. 02. 2013 02:23

Děkuji za odpověď,
ten postup přes zeta funkci se mi líbí, je tam v rovnostech hezké si uvědomit, podmínky pro záměny sum a integrálů a celkově rozepsání těch funkcí přes nekonečné součty. Ještě mi není úplně jasná úprava na přechodu k součinu gamma funkce a zeta funkce. Ale až budu mít čas, tak se na to podívám pořádně a případně napíšu.

Brano · 01. 02. 2013 02:32 — Editoval Brano (01. 02. 2013 02:45)

↑ user:
Ten prechod je iba substitucia $x(n+1)=y$ a ta poznamka na koniec ma byt asi, ze cez tuto identitu sa definuje $\zeta(x)$ pre $x\le 1$ . Vysledok je teda $6\zeta(4)$ , ale ako zratat $\zeta(4)$ po troch semestroch analyzy ... nasiel som toto.

user · 01. 02. 2013 11:03 — Editoval user (01. 02. 2013 11:03)

Fouriera už jsme dělali, takže to mám v živé paměti :)

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2013 01:16

Určitý integrál

#2 01. 02. 2013 01:51 — Editoval Brano (01. 02. 2013 01:58)

Re: Určitý integrál

#3 01. 02. 2013 02:23

Re: Určitý integrál

#4 01. 02. 2013 02:32 — Editoval Brano (01. 02. 2013 02:45)

Re: Určitý integrál

#5 01. 02. 2013 11:03 — Editoval user (01. 02. 2013 11:03)

Re: Určitý integrál

Zápatí