Matematické Fórum

Domki · 01. 02. 2013 18:31

Můžu se zeptat jak u teto funkce urcíme definiční obor

$funkce = \log_{(x+\sqrt{2})}+\sqrt{\frac{2}{x}-x}$

((:-)) · 01. 02. 2013 18:33 — Editoval ((:-)) (01. 02. 2013 18:34)

Takto?

$f(x)= \log_{}(x+\sqrt{2})+\sqrt{\frac{2}{x}-x}$

Definičný obor sa skladá zo všetkých hodnôt x, pre ktoré sa dá vypočítať y.

Prekážky:

- menovateľ nesmie byť 0

- pod odmocninou nesmie byť záporné číslo

- logaritmovať sa dajú len kladné čísla

Všetko toto musí platiť naraz ...

Domki · 01. 02. 2013 18:45

když jsem dal x+odm(2) > 0
tak mi vyšlo:
$(-\sqrt{2},\infty )$

a z:
$\sqrt{\frac{2}{x}-x}$

mi vyslo že nesmí být 0 a
$(-\infty,\sqrt{2} )$

a z toho by mi vyslo
$(-\infty,0 )\cup (0, \sqrt{2} )$

ale má vyjít
$(0, \sqrt{2} >$

((:-)) · 01. 02. 2013 18:50

↑ Domki:

$\sqrt{\frac{2}{x}-x}$ bude mať nulové body $-\sqrt2, 0, \sqrt2$ , Tvoj výsledok nie je dobrý

Domki · 01. 02. 2013 18:54

a počítám to z $-x^{2}+2\ge 0$ ?

Freedy · 01. 02. 2013 18:56 — Editoval Freedy (01. 02. 2013 19:32)

Řešíš jen tyto dvě rovnice:

$x+\sqrt{2}>0$
Zde je to jasné tady to je $(-\sqrt{2};\infty )$

a

$\frac{2}{x}-x\ge 0$

zde je interval $(-\infty ;-\sqrt{2}]\cup (0;\sqrt{2}]$

Domki · 01. 02. 2013 19:02

no tak to by potom prunik tech dvou byl
$(\sqrt{2};\infty )$
ne?

Freedy · 01. 02. 2013 19:03 — Editoval Freedy (01. 02. 2013 19:33)

ne

((:-)) · 01. 02. 2013 19:05

↑ Domki:

↑ Freedy:

Chlapci -

Opakujem: Nulové body pre odmocninu sú $-\sqrt2, 0, \sqrt2$ - to sa nedá pochopiť?

Je tam zlomok s menovateľom x a to má tiež vplyv na znamienko zlomku pod odmocninou.

Domki · 01. 02. 2013 19:06

Takže toto

$(-\sqrt{2};\sqrt{2})$

Domki · 01. 02. 2013 19:09

jo ano to máš pravdu ale výsledek má být
$(0;\sqrt{2}>$

Freedy · 01. 02. 2013 19:10 — Editoval Freedy (01. 02. 2013 19:10)

ne

Domki · 01. 02. 2013 19:11

co ne?

zdenek1 · 01. 02. 2013 19:13

↑ Freedy:
Prosím tě přestaň, šíříš tady bludy. Znovu si důkladně přečti (a promysli) příspěvek #9 od ↑ ((:-)):

Domki · 01. 02. 2013 19:16

↑ ((:-)):
to nak nechapu to budu jen body?
jak se dostanu teda k tomu výsledku co jsem tu uvadel?

Freedy · 01. 02. 2013 19:17

:D úplně sem se do toho zamotal, ano máš to správně... já se koukal zase jinam -.-

zdenek1 · 01. 02. 2013 19:17

↑ Domki:
Výsledek $(0;\sqrt{2}>$ je správný pro celou funkci. Ale postupem od ↑ Freedy: se k němu nedostaneš.

Domki · 01. 02. 2013 19:21

a mohl bys plz napsat, jak se k nemu dostanu?

zdenek1 · 01. 02. 2013 19:29

↑ Domki:
Pro logaritmus to už máš $x\in(-\sqrt2;\infty)$ (1)

pro odmocninu
$\frac2x-x\ge0$
$\frac{2-x^2}x\ge0$
nulové body $-\sqrt2$ , $0$ a $\sqrt2$ ti rozdělí číselnou osu na intervaly

určíš si znaky v jednotlivých intervalech a vidíš
$x\in(-\infty;-\sqrt2\rangle\cup(0;\sqrt2\rangle$ (2)
A nakonec uděláš (1) průnik (2), což dává tvůj výsledek

Domki · 01. 02. 2013 19:34

Ha ano, ono to je norovníce s podílem a tu musím řešit přes tu blbou tabulku a z tý mí už vychazi ten interval, a z toho pak ten výsledek.
Děkuji moc

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2013 18:31

určení definičního oboru funkce

#2 01. 02. 2013 18:33 — Editoval ((:-)) (01. 02. 2013 18:34)

Re: určení definičního oboru funkce

#3 01. 02. 2013 18:45

Re: určení definičního oboru funkce

#4 01. 02. 2013 18:50

Re: určení definičního oboru funkce

#5 01. 02. 2013 18:54

Re: určení definičního oboru funkce

#6 01. 02. 2013 18:56 — Editoval Freedy (01. 02. 2013 19:32)

Re: určení definičního oboru funkce

#7 01. 02. 2013 19:02

Re: určení definičního oboru funkce

#8 01. 02. 2013 19:03 — Editoval Freedy (01. 02. 2013 19:33)

Re: určení definičního oboru funkce

#9 01. 02. 2013 19:05

Re: určení definičního oboru funkce

#10 01. 02. 2013 19:06

Re: určení definičního oboru funkce

#11 01. 02. 2013 19:07 — Editoval Freedy (01. 02. 2013 19:09) Příspěvek uživatele Freedy byl skryt uživatelem zdenek1. Důvod: nesmysly

#12 01. 02. 2013 19:09

Re: určení definičního oboru funkce

#13 01. 02. 2013 19:10 — Editoval Freedy (01. 02. 2013 19:10)

Re: určení definičního oboru funkce

#14 01. 02. 2013 19:11

Re: určení definičního oboru funkce

#15 01. 02. 2013 19:13 Příspěvek uživatele Freedy byl skryt uživatelem zdenek1. Důvod: nesmysly

#16 01. 02. 2013 19:13

Re: určení definičního oboru funkce

#17 01. 02. 2013 19:16

Re: určení definičního oboru funkce

#18 01. 02. 2013 19:17

Re: určení definičního oboru funkce

#19 01. 02. 2013 19:17

Re: určení definičního oboru funkce

#20 01. 02. 2013 19:21

Re: určení definičního oboru funkce

#21 01. 02. 2013 19:29

Re: určení definičního oboru funkce

#22 01. 02. 2013 19:34

Re: určení definičního oboru funkce

Zápatí