Matematické Fórum

Gabbo · 01. 01. 2009 13:37 — Editoval Gabbo (01. 01. 2009 14:54)

Ahoj.. zasek jsem se na jednom prikladu a ne a ne mi vyjit tak jak mi to rika matlab.
Mam
$z={\frac {1+i\sqrt {3}}{1-i}}$
$w={z}^{20}$
$\sqrt[3]{w}$

vypocitam w a podle matlabu sedi
$w= 2^{10} \left(\cos{\frac {5\pi}{3}}+{i\sin\frac {5\pi}{3}}\right)$

a ted ta odmocnina, nekde asi delam chybu:
$\sqrt[3]{w}=\sqrt[3]{2^{10}} \left(\cos{\frac{\frac {5\pi}{3}+2k\pi}{3}}+{i\sin{\frac{\frac {5\pi}{3}+2k\pi}{3}}}\right)$

$w_0=\sqrt[3]{2^{10}} \left(\cos{\frac{5\pi}{9}}+{i\sin{\frac {5\pi}{9}}}\right)$
$w_1=\sqrt[3]{2^{10}} \left(\cos{\frac{11\pi}{9}}+{i\sin{\frac {11\pi}{9}}}\right)$
$w_2=\sqrt[3]{2^{10}} \left(\cos{\frac{17\pi}{9}}+{i\sin{\frac {17\pi}{9}}}\right)$

Pavel Brožek · 01. 01. 2009 13:52

Jedinou chybu vidím, že jsi zapomněl do argumentu sinů a kosinů napsat pi.

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2009 13:37 — Editoval Gabbo (01. 01. 2009 14:54)

Odmocnina komplexnich cisel

#2 01. 01. 2009 13:52

Re: Odmocnina komplexnich cisel

Zápatí