Matematické Fórum

niexe · 05. 02. 2013 10:48

Ahoj, prosím o pomoc s jedním příkladem, mám $f(x)=\sqrt[3]{x-1}$
a mám vypočítat její derivaci podle definice v bodě xo=1. dělám to tedy podle vzorce $f(x)=\lim_{x\to1}\frac{f(x)-f(xo)}{x-xo}$ .

Pokud jsem postup pochopila správně do vzorce se normálně dosadí $f(x)=\lim_{x\to1}\frac{\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{1-1}}{x-1}$ .
nevím ale jak postupovat dál. Za x se také dosazuje 1 ? pokud ano vychází "0/0", a mě nenapadá žádná úprava abych se toho zbavila.

Díky za případnou odpověď..

vlado_bb · 05. 02. 2013 11:07

↑ niexe:Druhý člen v čitateli máš očividne nulový. Ďalej prípadne použi substitúciu t=x-1 (potom pôjde o limitu v nule).

niexe · 05. 02. 2013 11:30

↑ vlado_bb:↑ vlado_bb:

Ano, to vidím že druhý člen je nulový, když použiji substituci t=x-1 budu zase u toho 0/0

$\lim_{x\to0}=\frac{\sqrt[3]{t}}{t}=\frac{0}{0}$

nebo to má být limita x jde k 1?

Hanis · 05. 02. 2013 11:33 — Editoval Hanis (05. 02. 2013 11:34)

Ahoj,
proč nepokrátíš? pak už bude zřejmé, že ta derivace je nevlastní.

$\frac{(x-1)^{\frac13}}{x-1}=(x-1)^{-\frac23}$

niexe · 05. 02. 2013 11:40

↑ Hanis:

díky, to bude ta úprava která mě vůbec nenapadla..

potom tedy dělám $\lim_{x\to1}=(x-1)^{-2/3}=0$

Hanis · 05. 02. 2013 11:46

ne, pak uděláš
$\lim_{x\to 1} \frac{1}{(x-1)^{\frac23}}=\lim_{t \to 0}\frac{1}{t^{\frac23}}=\infty$

niexe · 05. 02. 2013 11:53

↑ Hanis:
Aha, tak to by mě asi v životě nenapadlo..díky
a ještě jen dotaz ta substituce na konci je nutná?

vlado_bb · 05. 02. 2013 12:09

↑ niexe:Nie, nie je nutná, je to len na zjednodušenie zápisu.

niexe · 05. 02. 2013 12:20

Ok. díky za pomoc =o)

Hanis · 05. 02. 2013 12:51

Já chtěl hlavně ukázat, že ta limita existuje.

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2013 10:48

derivace funkce z definice

#2 05. 02. 2013 11:07

Re: derivace funkce z definice

#3 05. 02. 2013 11:30

Re: derivace funkce z definice

#4 05. 02. 2013 11:33 — Editoval Hanis (05. 02. 2013 11:34)

Re: derivace funkce z definice

#5 05. 02. 2013 11:40

Re: derivace funkce z definice

#6 05. 02. 2013 11:46

Re: derivace funkce z definice

#7 05. 02. 2013 11:53

Re: derivace funkce z definice

#8 05. 02. 2013 12:09

Re: derivace funkce z definice

#9 05. 02. 2013 12:20

Re: derivace funkce z definice

#10 05. 02. 2013 12:51

Re: derivace funkce z definice

Zápatí