Matematické Fórum

taz · 05. 02. 2013 12:51

Zdravim, neni mi moc jasná jedna vec z prubehu teto funkce:

$f(x)=x^{3}-6x^{2}+9x+2$

Zádrhel nastává u monotonosti.

Prvni derivace

$f(x)=3x^{2}-12x+9$ z toho kracením a upravou $(x-1)(x-3)$

Položím první derivaci rovno 0. Z toho plynou stacionární body $x=1$ a $x=3$

a funkce je rostouci pokud $(x-1)(x-3)$ >0 . stejnou upravou jako u stacionárních bodu jsem i zde vypocital x.
Tzn. $x>1$ a $x>3$ to znamena ze jeden interval je od 3 do nekonecna správne. ale druhý ma být od -nekonecna do 1.

Proc se to znamenko otoci?

Blackflower

↑ taz: Funkcia je rastúca na intervale, ak je jej derivácia na tomto intervale kladná - to vieš.
Súčin zátvoriek, na ktoré si to rozložil, je kladný, ak sú buď obidve kladné alebo obidve záporné, preto ten druhý interval.

taz · 05. 02. 2013 12:57

↑ Blackflower:

Aha už chápu. díky

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2013 12:51

Intervaly monotónnosti a lokální extrémy

#2 05. 02. 2013 12:55 — Editoval Blackflower (05. 02. 2013 12:55)

Re: Intervaly monotónnosti a lokální extrémy

#3 05. 02. 2013 12:57

Re: Intervaly monotónnosti a lokální extrémy

Zápatí