Matematické Fórum

yurda · 06. 02. 2013 13:36

Prosim o pomoc s limitou lamu si s ni hodinu hlavu a nevim ani jak poradne zacit :(...
lim -> nekonecnu ( (n+5)/(n+1) )^3n melo by se pouzit L hospital

Blackflower

↑ yurda: Takto?
$\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n+5}{n+1}\right)^{3n}$
Podľa mňa je lepšie využiť toto: $\lim_{t\to\infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^{t}=e$

yurda · 06. 02. 2013 13:51

Ano mas to napsane spravne ale nemohla by jsi to prosim vice rozepsat ? :) malinko se v tom ztracim i kdyz to vypada jednoduse :D

Blackflower

↑ yurda: Skúsim ťa skôr nakopnúť:
$\frac{n+5}{n+1}=\frac{n+1+4}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{4}{n+1}$
Teda $\frac{1}{t}=\frac{4}{n+1}$ , takže $t=\frac{n+1}{4}$ .
Potom musíš exponent upraviť takto nejako: $3n\cdot\frac{t}{t}$
Ešte treba zistiť limitu $\frac{3n}{t}$ , lebo limita toho zvyšku je rovná $e$ .

EDIT: sorry za chybu, snáď som ťa nepoplietla

yurda · 06. 02. 2013 14:16

vzdavam to :(

Blackflower · 06. 02. 2013 14:20

↑ yurda: Pokiaľ si to pochopil?

yurda · 06. 02. 2013 14:32

Jo prave jsem nechapal to tu substituci toho "t" jsem si rikal ze to mas asi dobre :D ale nechapal jsem to... no tedka to je jasny ale nerozumim uprave toho exponentu..

Blackflower

↑ yurda: Exponent jednoducho vynásobíme špeciálnou jednotkou $\frac{t}{t}$ :
$3n\frac{t}{t}=3n\frac{\frac{n+1}{4}}{\frac{n+1}{4}}$
Prepíšem si ho takto: $\frac{n+1}{4}\cdot\frac{3n}{\frac{n+1}{4}}$
Podľa vzorca platí $\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{4}{n+1}\right)^{\frac{n+1}{4}}=e$ .
Ale keďže exponent je rovný $\frac{n+1}{4}\cdot\frac{3n}{\frac{n+1}{4}}$ , celá limita bude rovná $e^{{lim_{n\to\infty}}\frac{3n}{\frac{n+1}{4}}}$ .
Dá sa to pochopiť?