Matematické Fórum

SoniCorr · 06. 02. 2013 15:47

Dobrý den, nemůžu se dopracovat k výsledku, potřeboval bych vědět, kde dělám chybu. Uvažujte množinu trajektoríí šikmého vrhu z počátku soustavy souřadnic s touž počáteční rychlostí v0 a proměnným úhlem alfa. Dokažte, že vrcholy trajektoríí leží na elipse $x^{2}+4z^{2}-\frac{2v_{0}^{2}}{g}z=0$

Napíšu si rovnice pro šikmý vrh $x=v_{0}cos\alpha ,z=v_{0}tsin\alpha -\frac{1}{2}gt^{2}$ . Vrchol trajektorie odpovídá nulové derivace z-ové souřadnice, tedy $z_{v}^{'}=0=v_{0}sin\alpha -gt\Rightarrow t_{v}=\frac{v_{0}}{g}sin\alpha$ Dosadím do prvních rovnic a získám $x_{v}=\frac{v_{0}^{2}}{g}sin\alpha cos\alpha ,z_{v}=\frac{v^{2}_{0}}{2g}sin^{2}\alpha$ první z těchto rovnic umocním na druhou a z druhé dosadím za sin^2alfa. Ve výsledku budu mít tyto dvě rovnice $4z=\frac{2v_{0}^{2}}{g}sin^2\alpha ,x^2=\frac{2v_{0}^{2}}{g}zcos^{2}\alpha$ , nabízí se je sečíst a použít vzorc pro kvadraty sinu a kosinu.

pietro · 06. 02. 2013 17:00

↑ SoniCorr: Ahoj, pozri aj str. 18

http://fyzikalniolympiada.cz/texty/vrhy.pdf

zdenek1 · 06. 02. 2013 17:12

↑ SoniCorr:
Ve výsledku budeš mít tyto dvě rovnice:
$z_v=\frac{v_0^2}{2g}\sin ^2\alpha$
a
$x_v^2=\frac{2v_{0}^{2}}{g}z_v\cos^{2}\alpha$

Vyjádříš $\sin^2\alpha$ z první
$\cos^2\alpha$ z druhé

a sečteš

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2013 15:47

Dokažte, že vrcholy leží na elipse

#2 06. 02. 2013 17:00

Re: Dokažte, že vrcholy leží na elipse

#3 06. 02. 2013 17:12

Re: Dokažte, že vrcholy leží na elipse

Zápatí