Matematické Fórum

stans · 06. 02. 2013 17:45

ahoj všem, potřeboval bych postup nebo výpočet pri této limitě díky

limi [ln(x) * ln(x-1)]
x ⇒ 1+

martisek · 07. 02. 2013 00:01

$\lim_{x \to 1+} {ln x \cdot ln(x-1)} =\lim_{x \to 1+} \frac {ln(x-1)} {ln^{-1}x}$

pak 2x l'Hospitalovo pravidlo. Limita je rovna nule.

stans · 07. 02. 2013 00:29 — Editoval stans (07. 02. 2013 00:29)

↑ martisek:
děkuji a pokud prohodím jednotlivé funkce (čitatel, jmenovatel) je to chyba ?

martisek · 07. 02. 2013 12:23

Není. Je to úplně jedno, vyjít by to mělo stejně.

Rumburak · 07. 02. 2013 15:34

↑ stans:

Bez l'Hospitalova pravidla:

$L:= \lim_{x \to 1+} \ln x \cdot \ln(x-1) =\lim_{t \to 0+} \ln (1+t) \cdot \ln t = \lim_{t \to 0+} \frac{\ln (1+t)}{t} \cdot t\cdot \ln t$ ,

měli bychom vědět, že $\lim_{t \to 0+} \frac{\ln (1+t)}{t} = 1$ (jedna z "důležitých" limit) , takže

$L = \lim_{t \to 0+} t\cdot \ln t = \lim_{u \to -\infty} \mathrm{e}^u\cdot u = \lim_{u \to -\infty} \frac {u}{\mathrm{e}^{-u}} = -\lim_{v \to +\infty} \frac {v}{\mathrm{e}^{v}} = 0$

(další z pamětihodných limit) , substituce jsou, doufám, jasné.

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2013 17:45

limita typu

#2 07. 02. 2013 00:01

Re: limita typu

#3 07. 02. 2013 00:29 — Editoval stans (07. 02. 2013 00:29)

Re: limita typu

#4 07. 02. 2013 12:23

Re: limita typu

#5 07. 02. 2013 15:34

Re: limita typu

Zápatí