Matematické Fórum

sydney · 02. 01. 2009 14:44

Ahoj, mám tady jeden příklad nad kterým tápu:
Plocha $\Gamma$ je část válcové plochy: $x^2+z^2=9$ v prvním oktanu omezená rovinami: $y=0$ a $y=1$
a) napište parametrické rovnice plochy $\Gamma$
b) Napište vektorovou rovnici plochy S, tj. najděte vektorovou funkci $\vec{r}(u,v)$ popisující plochu $\Gamma$
c) Vypočtěte $\int_{\Gamma} \int(x)dS$

Má domněnka je následující:
a) parametrické rce:
$x=3*cos*u$
$y=3*sin*u$
$z=v$
$u\in<0;2\pi)$
$v\in R$

b) vektorová rce:
$\vec{r}(u,v)=\vec{i}*3cos*u+\vec{j}3sin*u+0*\vec{k}$

Dál jsem se zatím nedostal protože si nejsem jist správnosti mého postupu. Děkuji za pomoc

bonb · 04. 01. 2009 09:49 — Editoval bonb (04. 01. 2009 09:55)

↑ sydney:Ahoj,máš zde několik drobných chyb.Zřejmě sis špatně načrtnul těleso.v tomto případě se y=v,kde $v\in<0,1>$ ,za z pak dosaď to co máš za y. Pokud si v obrázku správně vyznačíš náš výřez tělesa(1.oktan) uvidíš,že je to čtvrtka části válce,tedy meze intervalu pro u musí být $u\in<0,\frac{\pi}{2}>$ ,pokud by se jednalo o celý válec bylo by to 2pi. Vektorová rovnice pak bude v e tvaru: r=3cosui+vj+3sinuk (r,i,j,k vektor).Dál pak můžeš pokračovat podle příkladu 12.4.1.2.(04) v trialu,který důvěrně znáš:-))

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2009 14:44

Válcová plocha

#2 04. 01. 2009 09:49 — Editoval bonb (04. 01. 2009 09:55)

Re: Válcová plocha

Zápatí