Matematické Fórum

X3R0Cz · 06. 02. 2013 19:54

Ahoj, chtěl bych se zeptat na řešení této logaritmické nerovnice.

Množina všech reálních čísel, pro která platí: $\log_{\frac{1}{3}}|x-4|>-1$ je rovna množině?

Když jsem příklad počítal, vyšel mi takový výsledek: $(-\infty , 1) \cup (7,+\infty )$ , ale je špatný.

Správný výsledek má být: $(1,4) \bigcup_{}^{} (4,7)$
_____________________________________________________________________________________________

Chtěl bych se vás tedy zeptat, jak se mám k takovému výsledku dopracovat.
Předem díky za odpověď.

vyhulman

abs. hodnotu substituujeme do y - pak přichází asi nejtěžší chvíle =odlogaritmovat a rozhodnout která část je větší - logicky mohou nastat dvě situace buď je y vetší nebo menší než tři. Logicky vetší nebude protože když se y bude zvyšovat tak se logaritmus o základu 1/3 bude snižovat což nesmí protože je vetší než -1 (podle původní rovnice) takže bude menší než tři... zbytek už snad vyřešíš (a nezapomeň na podmínky)

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2013 19:54

Logaritmická nerovnice

#2 06. 02. 2013 20:12 — Editoval vyhulman (06. 02. 2013 20:12)

Re: Logaritmická nerovnice

Zápatí