Matematické Fórum

artur · 08. 02. 2013 10:26

Ahoj, neviem si rady s týmto príkladom.

http://oi50.tinypic.com/2hrogae.jpg

Postupoval som tak, že som sa domnieval že štvorec siaha do 2/3 výšky trojuholníka, teda je to stredná priečka. Vyšlo mi , že 1/3 z tej dlžky strany je $\frac{2*\sqrt{3}}{3}$ a keď sčítam $\frac{2*\sqrt{3}}{3}$ + $2*\sqrt{3}$ vyšlo mi $\frac{8*\sqrt{3}}{3}$ . Ale taká možnosť tam ani nie je. Kde robím chybu ?

zdenek1 · 08. 02. 2013 10:51

↑ artur:

Kde robím chybu ?

V tom, že se domníváš, že čtverec sahá do 2/3 výšky.

$\frac{NK}{AK}=\tan 60^\circ=\sqrt3$
$\frac{2\sqrt3}{AK}=\sqrt3\ \Rightarrow \ AK=2$
$\frac{v}{\frac{AB}{2}}=\tan60^\circ=\sqrt3$
$\frac{v}{2+\sqrt3}=\sqrt3$

Honzc · 08. 02. 2013 10:56 — Editoval Honzc (08. 02. 2013 10:57)

↑ artur:
To jsi postupoval špatně.
Nejdříve si uvědom, jakou stranu má "menší" rovnostranný trojúhelník NMC.
Pak spočítej jeho výšku podle vzorečku $v_{1}=\frac{a}{2}\sqrt{3}$
Ceková výška $v=v_{1}+a$ (B je dobře)

mp3jj · 08. 02. 2013 11:02

Nabídnu ještě jiný řešení, jak jsem to počítal já:

Celková výška je: $2\sqrt{3}$ +výška trojúhelníka CNM.

Trojuhelník ABC je rovnostranný, u vrcholu C je tedy uhel 60°.
Když chci proto vypočítat výšku trojuhelnika CNM, výška úhel rozdělí na 30°.
Potom $tg30°=\frac{\frac{2\sqrt{3}}{2}}{x}$

Z toho jistě x už vypočítáš a nezapomeneš k tomu přičíst ty $2\sqrt{3}$

mp3jj · 08. 02. 2013 11:06 — Editoval mp3jj (08. 02. 2013 11:06)

↑ Honzc: mě předběhl, ale nevadí... U mě máš i návod, jak vypočítáš tu výšku bez vzorečku, který uvedl ↑ Honzc:, protože při testu Scio tento vzoreček na papíře vzorců není. Jedině že by sis ho pamatoval :)

artur · 08. 02. 2013 11:38

Ďakujem Vám všetkým pekne, už tomu chápem. A inak ak sa ešte smiem spýtať ako ste vedeli že NMC je rovnostranný troj. ? Čo ak by bol len rovnoramenný ? platil by tiež vzorec $\frac{a}{2}*\sqrt{3}$ ?

((:-)) · 08. 02. 2013 16:57 — Editoval ((:-)) (08. 02. 2013 16:57)

↑ artur:

Je podobný s rovnostranným trojuholníkom ABC, majú zhodné uhly...

Uhol MNC je rovnaký ako uhol KAC, rovnako na pravej strane.

Tieto uhly majú 60°, lebo trojuholník ABC je rovnostranný. (Rovnako má 60°aj uhol pri vrchole C.)

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2013 10:26

Štvorec v trojuholníku

#2 08. 02. 2013 10:51

Re: Štvorec v trojuholníku

#3 08. 02. 2013 10:56 — Editoval Honzc (08. 02. 2013 10:57)

Re: Štvorec v trojuholníku

#4 08. 02. 2013 11:02

Re: Štvorec v trojuholníku

#5 08. 02. 2013 11:06 — Editoval mp3jj (08. 02. 2013 11:06)

Re: Štvorec v trojuholníku

#6 08. 02. 2013 11:38

Re: Štvorec v trojuholníku

#7 08. 02. 2013 16:57 — Editoval ((:-)) (08. 02. 2013 16:57)

Re: Štvorec v trojuholníku

Zápatí