Matematické Fórum

U_S_O · 02. 01. 2009 19:23

pomôže mi niekto s týmto?

Valec s polomerom r=0,3m a tiažou G=300N sa valí po vodorovnej podložke. Určte akú dĺžku prejde stred valca ak jeho počiatočná rýchlosť je v=2m.s(-1) a na valec pôsobí valivý odpor ktorý je daný ramenom valivého odporu e=0,01m

Ivana · 03. 01. 2009 09:31

↑ U_S_O:

U_S_O · 03. 01. 2009 16:26

ďakujem veľmi pekne...ja som sa dostal akurát po výpočet tej odporovej valivej sily :)

ale na konci máš menšiu chybičku...zabudla si tú rýchlosť umocniť na druhú pri výpočte tej vzdialenosti...takže to potom vyjde 12m

Ivana · 03. 01. 2009 16:37

↑ U_S_O:Ano, chybu vidím :-) je to 12m.

U_S_O · 04. 02. 2009 16:23

no tak podľa profesora "je to niako divne vypočítané" a výsledok má byť okolo 9,174m

že sa to má počítať tak že sa spravia podmienky rovnováhy a potom niako cez integrály, lenže stále mi chýba buď čas alebo uhlové zrýchlenie a neviem ako to mám takýmto spôsobom vypočítať...

na prvom obrázku sú tie podmienky a na druhom integrály cez ktoré to mám počítať..

poradí mi niekto ?

Ivana · 04. 02. 2009 20:58

↑ U_S_O:Já myslím, že tam máš na obrázku, který si vložil vše zadáno, že stačí dosadit a dopočítat. :-)

U_S_O · 04. 02. 2009 21:35

↑ Ivana:

no už som to skúšal asi stokrát a stále mi to nevychádza :/

dráha z tých integrálov mi vyjde :

s = -(v^2)/(2a)

ale neviem vypočítať to spomalenie "a"

Pavel Brožek · 10. 02. 2009 22:53

Ivana napsal(a):
Uvažujme, že jde o pohyb rovnoměrně zpomalený => s=vt

To si odporuje.

Při rovnoměrně zpomaleném pohubu platí (uvažuji, že v čase nula je v počátku)

$x(t)=v_0t-\frac12at^2\nl v(t)=v_0-at\nl$

Určíme čas $t_1$ , ve kterém se zastaví, jeho rychlost je nulová.

$t_1=\frac{v_0}{a}$

Jeho poloha bude

$x(t_1)=v_0\frac{v_0}{a}-\frac12a\frac{v_0^2}{a^2}=\frac{v_0^2}{a}-\frac12\frac{v_0^2}{a}=\frac{v_0^2}{2a}$

Zpomalení snadno určíme z Newtonovy pohybové rovnice

$a=\frac{F_t}{m}=\frac{e\frac{mg}{r}}{m}=\frac{eg}{r}$

$s=x(t_1)=\frac{v_0^2r}{2eg}=\frac{2^2\cdot0,3}{2\cdot0,01\cdot9,81}\approx6,1\text{m}$ .

Toto ale platí pokud neuvažujeme nenulový moment setrvačnosti válce. Nenapadá mě teď ale jak ho tam započítat.