Matematické Fórum

Atalante · 13. 02. 2013 21:40

Prosím nevím, jak se řeší tato rovnice:

sin x - cos 2x = 0 Výsledky: 3/2 + 2kpi, pi/6 + 2kpi, 5/6 + 2kpi

Díky za pomoc.

mikl3 · 13. 02. 2013 21:45

↑ Atalante: kouknout někam do tabulek (nebo prostě zkusit napsat), že $\cos 2x = -2 \sin^2 x +1$ pak to pude?

Arabela

Ahoj ↑ Atalante:,
stačí použiť známe vzorce. Najskôr
$\cos 2x=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x$ , po dosadení do rovnice a jej úprave dostaneš
$\sin ^{2}x+\sin x-\cos ^{2}x=0$ .
Teraz použiješ ďalší známy vzťah
$\cos ^{2}x=1-\sin ^{2}x$ .
Po dosadení do rovnice a jej úpravách dostaneš rovnicu $2\sin ^{2}x+\sin x-1=0$ .
Použiješ substitúciu
$\sin x=u$ ,
riešiš kvadratickú rovnicu, atď.

Freedy · 13. 02. 2013 21:52

$\sin x-\cos 2x=0$

upravit

$\sin x-(\cos ^2x-\sin ^2x)=0$

$\sin x-\cos ^2x+\sin ^2x=0$

$\sin x-(1-\sin ^2x)+\sin ^2x=0$

$2\sin ^2x+\sin x-1=0$

a substituce

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2013 21:40

goniometrická rovnice se vzorci

#2 13. 02. 2013 21:45

Re: goniometrická rovnice se vzorci

#3 13. 02. 2013 21:50 — Editoval Arabela (13. 02. 2013 21:52)

Re: goniometrická rovnice se vzorci

#4 13. 02. 2013 21:52

Re: goniometrická rovnice se vzorci

Zápatí