Matematické Fórum

Fuckiers · 14. 02. 2013 22:53

Zdravím, potřeboval bych pomoci s výpočtem stran a úhlů trojúhelníku pomocí trigonometrie. Jsou zadané tři těžnice o rozměrech t(a)= 6 cm, t(b)= 4 cm a t(c)= 8 cm. Všem předem děkuji za pomoc :-).

Strana a mi vyšla a= 20/3 cm, je to tak správně?

martisek · 14. 02. 2013 23:29

↑ Fuckiers:

Pro délky těžnic platí:

$t_a = \frac{1}{2} \sqrt{2(b^2+c^2)-a^2}$

pro ostatní těžnice analogicky. Je tedy třeba jen naopak vyjádřit strany pomocí těžnic. Doporučuji tedy umocnit na druhou a položit a^2=A, b^2=B, c^2=C. Obdržíme soustavu tří linárních rovnic pro tři neznámé, která by měla být poměrně snadno řešitelná.

Arabela · 15. 02. 2013 00:51

Ahoj ↑ Fuckiers:,
ja som počítala dĺžku strany a s použitím kosínusovej vety a vyšlo mi $a\doteq 7,42$ (snáď som sa nepomýlila).
Postupovala som tak, že som si označila ako S stred strany BCa zostrojila som si pomocný trojuholník BTT', kde T' je obraz bodu T v stredovej súmernosti podľa bodu S. Dĺžky strán tohoto trojuholníka sú $\frac{2}{3}t_{a}, \frac{2}{3}t_{b}, \frac{2}{3}t_{c}$ . S použitím kosínusovej vety som si vypočítala veľkosť uhla BTT' (stačil jeho kosínus) a opätovným použitím kosínusovej vety, tentoraz pre trojuholník BTS som vypočítala a/2, resp. a...

martisek · 15. 02. 2013 10:02

↑ Arabela:

I tento postup je OK. Nakonec - ty vzorečky, které jsem doporučil, byly nějak takto odvozeny :-)

Cheop · 15. 02. 2013 10:08

↑ Fuckiers:
Strana a vyšla:
$a=\frac{4\sqrt{31}}{3}$

Matematické Fórum

#1 14. 02. 2013 22:53

Trigonometrie – Výpočet stran z těžnic

#2 14. 02. 2013 23:29

Re: Trigonometrie – Výpočet stran z těžnic

#3 15. 02. 2013 00:51

Re: Trigonometrie – Výpočet stran z těžnic

#4 15. 02. 2013 10:02

Re: Trigonometrie – Výpočet stran z těžnic

#5 15. 02. 2013 10:08

Re: Trigonometrie – Výpočet stran z těžnic

Zápatí