Matematické Fórum

adela.karlickova · 15. 02. 2013 21:05

Ahoj, mám za úkol ze seznamů rovnic vybrat pouze lineární diferenciální rovnice pro neznámou funkci y(t). brali jsme zatím jenom lineární typu y´´ +3y´ -y = sinx třeba takže si nejsem jistá jestli třeba rovnice: sin(y)=y´ patří taky mezi lineární nebo y*y´= t

Brano · 15. 02. 2013 21:15 — Editoval Brano (15. 02. 2013 21:17)

"Linearna" znamena linearna v clenoch $y,y',y'',...$ cize mozes ich nasobit konstantou, resp. nejakou znamou funkciou zavisiacou od $t$ a scitavat ich. Nemozes ich nasobit a dosadzat do inych funkcii. Teda
$y'' +3y' -y = \sin(t)$ linearna
$\sin(t)y'' +y'= t^2$ linearna
$\sin(y)=y'$ nelinearna
$y'y=t$ nelinearna
$y'^2=0$ nelinearna, ale da sa trivialne upravit na linearnu $y'=0$ teda linearnost je vec zapisu.

adela.karlickova · 16. 02. 2013 20:20

↑ Brano:
takže jestli to dobře chápu tak rovnice: y´´ + y^{2}= x je nelineární protože je tam to yna2
y′′′−3y′−sinx=0 by mela být a tuta taky: 2y′′=y−x^{3}
a tutu teda nevim (y′+1)^{3}=x

Brano · 16. 02. 2013 20:28

ano
a ta posledna je nelinearna lebo funkcia $F(p)=(p+1)^3$ je nelinearna a v rovnici ti vystupuje vyraz $F(y')$ .

adela.karlickova · 16. 02. 2013 20:43

↑ Brano: $\sin(t)y'' +y'= t^2$
děkuju :)

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2013 21:05

jak poznám lineární diferenciální rovnici

#2 15. 02. 2013 21:15 — Editoval Brano (15. 02. 2013 21:17)

Re: jak poznám lineární diferenciální rovnici

#3 16. 02. 2013 20:20

Re: jak poznám lineární diferenciální rovnici

#4 16. 02. 2013 20:28

Re: jak poznám lineární diferenciální rovnici

#5 16. 02. 2013 20:43

Re: jak poznám lineární diferenciální rovnici

Zápatí