Matematické Fórum

Catulinka · 15. 02. 2013 21:45

napište rovnici kružnice, procházející body K(3,2) a L(1,-4) a má střed na ose x.
Zkoušela jsem získat střed sečtením xvých sořadnic a vydělením 2, ale evidentně to nebude správná volba. Nevěděl by někdo jak postupovat? Děkuji

teolog · 15. 02. 2013 21:50 — Editoval teolog (15. 02. 2013 21:50)

↑ Catulinka:
Zdravím,
nevím, zda to je nejjednodušší řešení, ale napadl mne toto způsob:
Úsečka KL je tětivou hledané kružnice, takže její osa (tětivy) musí procházet středem kružnice. Tedy musíte najít průsečík osy tětivy a osy x.

Kobleezchek

↑ Catulinka:

zdraVím...

Střed dané kružnice bude mít tvar $S[x;0]$ - protože jeho střed leží na ose $x$ , tudíž $y$ souřadnice středu bude mít hodnotu $0$ .

Sestavíš dvě rovnice s body $K$ a $L$ a řešíš soustavu rovnic.

jarry7 · 16. 02. 2013 00:29

Súhlasím s Catulinka, rovnica križnice: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 v tomto prípade b=0 keďže S leží na ose x
Máš dané 2 body, dosaď ich súradnice do rovnice za x a y - dostaneš dve rovnice o dvoch neznámych a vyrieš pre a

jelena · 16. 02. 2013 11:45

↑ jarry7:

Zdravím,

s Catulinkou asi ne - její postup (viz 1. příspěvek tématu) by fungoval, pokud by prokázala, že body K, L vymezuji úsečku = průměr kružnice. Podle rovnice, co jsi napsal, souhlasíš s kolegou ↑ Kobleezchek:. Postup kolegy ↑ teolog: také funguje pěkně. Je tak? Děkuji.

Zdravím v tématu.

Catulinka · 16. 02. 2013 11:54

↑ jarry7:
Tak a jsem vypočítala jako -1, ale jak dopočítám ten poloměr?

Kobleezchek

↑ Catulinka:

Dosaď vypočítané $a$ a jeden z bodů do rovnice $(x-a)^{2}+y^{2}=r^{2}$ a dopočítej.

Ad.:

zdraVím taktéž, ↑ jelena:, (sic opožděně, ale přece)...

Postup kolegy ↑ teolog:, taktéž funguje, není důvod proč by neměl. Pro doplnění možného dalšího řešení, s dovolením, uvedu kolegův (možný) postup:

1) určit rovnici tětivy (prochází body $K$ a $L$ - tj. $t: 3x-y-7=0$ )

2) určit rovnici osy tětivy (prochází středem tětivy $S_{KL}$ a její směrový vektor je roven normálovému vektoru rovnice tětivy - tj. $\vec{s_{o_{t}}}=\vec{n_{t}}=(3;-1)$ , z toho obecná rovnice $o_{t}:x+3y+1=0$ )

3) určit rovnici osy x (tj.: $x: y=0$ )

4) zjistit průsečík ( $x\cap o_{t}$ ... za $y$ dosadíme $0$ a vychází $x=-1$ (respektive $a$ ), stejně jako v mém řešení)