Matematické Fórum

X3R0Cz · 16. 02. 2013 12:26

Ahoj, potřeboval bych poradit s tímto příkladem:

Počet všech řešení rovnice $\sqrt{2x-5}=x-4$ je roven číslu:

Já jsem postupoval tak, že jsem si určil definiční obor fce $2x-5\ge 0$ , takže $x\ge \frac{5}{2}$

Dále jsem si rovnici umocnil dvojkou a získal jsem tak kvadratickou rovnici: $x^{2}-10x+21=0$ kterou jsem vyřešil a vyšly mi kořeny: $x_{1}=7,x_{2}=3$ Oba tyto kořeny vyhovují definičnímu oboru, který jsem si určil, takže jsem napsal, že odpověď je $2$ , ale podle výsledků je to špatně. Správný výsledek má být $1$

Mohl by mi prosím někdo z vás říct, kde dělám chybu?

Kobleezchek · 16. 02. 2013 12:40

↑ X3R0Cz:

zdraVím...

Určitě si všimneš, že když dosadíš $3$ do pravé strany rovnice, tak ti vznikne záporné číslo, tam bude ta nesrovnalost.

Dominik R.

↑ X3R0Cz:
Pozor, při určování definičního oboru musíš uvést dvě podmínky:
$2x-5\ge 0\wedge x-4\ge 0$
Jelikož výsledek odmocniny nemůže být záporné číslo (například ta trojka nevyhovuje, protože $1\not =-1$ ).

vlado_bb · 16. 02. 2013 12:42

↑ X3R0Cz:Chyba je tu: " Oba tyto kořeny vyhovují definičnímu oboru, ..." Uloha sa ale da riesit jednoduchsie. Nikto sa nepyta na to, ake su korene, ale iba na ich pocet. Nakresli si grafy funkcii na oboch stranach a ulohu budes mat vyriesenu bez pocitania.

jarry7 · 16. 02. 2013 12:44

$x_{1}=7$ je koreň avšak skús dosadiť $x_{2}=3$ , ľavá strana rovnice je záporná a tým pádom to nie je koreň rovnice.

X3R0Cz · 16. 02. 2013 14:37

Děkuji za vaše odpovědi, už chápu, kde byla chyba.

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2013 12:26

Rovnice s odmocninou

#2 16. 02. 2013 12:40

Re: Rovnice s odmocninou

#3 16. 02. 2013 12:40 — Editoval Dominik R. (16. 02. 2013 12:47)

Re: Rovnice s odmocninou

#4 16. 02. 2013 12:42

Re: Rovnice s odmocninou

#5 16. 02. 2013 12:44

Re: Rovnice s odmocninou

#6 16. 02. 2013 14:37

Re: Rovnice s odmocninou

Zápatí