Matematické Fórum

barca33 · 16. 02. 2013 17:20

Najděte průsečíky kružnic daných rovnicemi x^{2}+y^{2}-4x-2y+3=0 , x^{2}+y^{2}-4x-4y+7=0. v KAŽDém průsečíku určete tečny obou kružnic a )hel , který ryto tečny svírAjí . Poradíte mi někdo prosím , jak tuto úlohu vyřešit ? děkuji moc předem

Arabela · 16. 02. 2013 18:54

Ahoj ↑ barca33:,
najskôr spoločné body tých dvoch kružníc. Riešime vlastne sústavu dvoch bikvadratických rovníc, a postup nemusí byť pre začiatočníka samozrejmý. Ja navrhujem vyjadriť z oboch rovníc výraz $x^{2}+y^{2}$ a dať do rovnosti:
$4x+2y-3=4x+4y-7$ .
Odtiaľ dostaneme $y=2$ , takže už máme y-ovú súradnicu priesečníkov (ak priesečníky existujú).
Teray hodnotu y dosadíme do rovnice jednej alebo druhej kružnice a vypočítame x-ové súradnice.
$x^{2}+y^{2}-4x-2y+3=0$
$x^{2}+2^{2}-4x-2.2+3=0$
$x^{2}-4x+3=0$
$(x-3)(x-1)=0$
$x_{1}=1, x_{2}=3$
Získali sme dva dotykové body:
$T_{1}=[1;2], T_{2}=[3;2]$ .
Zatiaľ jasné?

barca33 · 17. 02. 2013 09:25

↑ Arabela:
ano zatím to chápu. ale dál už nevím , jak postupovat

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2013 17:20

kružnice a přímka

#2 16. 02. 2013 18:54

Re: kružnice a přímka

#3 17. 02. 2013 09:25

Re: kružnice a přímka

Zápatí