Matematické Fórum

hanos · 17. 02. 2013 15:49

Zdravím všechny mozky.
Potřeboval bych pomoct s jedním problémem ohledně diplomové práce. Jedná se o velikost naměřeného tlaku při dané teplotě. V první tabulce jsou hodnoty naměřené před 3 lety a v druhé tabulce nynější hodnoty, avšak potřebuji zjistit hodnotu tlaku v druhé tabulce pro teplotu 30°C. V prvních sloupcích je teplota, v druhých tlak. Poradí někdo co s tím?

První tabulka je s hodnotami:

hodnotě 62 odpovídá hodnota 25
hodnotě 42 odpovídá hodnota 55
hodnotě 32 odpovídá hodnota 73
hodnotě 31 odpovídá hodnota 80

Druhé tabulka:
hodnotě 72 odpovídá hodnota 30
hodnotě 63 odpovídá hodnota 31
hodnotě 44 odpovídá hodnota 40
hodnotě 30 odpovídá hodnota ??

martisek · 17. 02. 2013 18:02

↑ hanos:

Nasadil bych metodu nejmenších čtverců.

Creatives

Přesně, konkrétněji Regresní analýza - přímková regrese

Zjistíš regresní koeficienty (odhady) tedy funkci a pak jenom dosadíš

martisek · 18. 02. 2013 10:51

↑ hanos:

Jenom tři poznámky - těch hodnot mi připadá dost málo (extrapolovat ze tří hodnot je dost riskantní). Za druhé - není to nějak naopak? S případem, kdy při klesající teplotě roste tlak, se setkávám asi vůbec poprvé. A konečně za třetí - asi to nebude přímka. Může to být nepřímá úměrnost (tedy hyperbola), anebo i bůhví co jiného. To se právě ze tří bodů nepozná...

Creatives

↑ martisek:
Pravdo no,
ale právě, že jich je tak málo a 30 není nějak obzvláště daleko od hodnot, tak by to zas tak nemělo být vychýlené. Jestli to potřebuje určit, tak mu nic jiného asi nezbývá
Pro "kontrolu" lze ke konci použít upravený koeficient determinace.

hanos · 23. 02. 2013 13:19

A jakým způsobem na to jít? mám tedy uvažovat obě tabulky, nebo stačí uvažovat pouze tu, kde je neznámá? Stačilo by mi to napočítat v excelu, jenom si už nepamatuji, jak se to přesně provádí. Poradí někdo?

martisek · 23. 02. 2013 14:15

↑ hanos:

Záleží na tom, jestli ty hodnoty před třemi lety nějak souvisejí s těmi současnými. Co jsou to za teploty a co jsou to za tlaky?

hanos · 23. 02. 2013 15:02

↑ martisek:
jedná se o hodnoty tlaků a teplot oleje mazacího systému, na kterém před třemi lety proběhlo měření a pak došlo k nějakým úpravám na mazacím systému

hanos · 24. 02. 2013 08:22

Není nikdo kdo by poradil?

Creatives

↑ hanos:
Tak to udělej pro jednu tabulku(2). A jelikož máš jen málo hodnot, tak bych to proložil lineární fcí, poněvadž těžko odhadneš jak by vypadala pro více hodnot.
Jde to udělat pro jednoduchost třeba v excelu, kde zjistíš tvar regresní přímky $ax+b$ pomocí příkazů pro odhad regresního koeficientu
a:
$=SLOPE(Y ; X)$

no a pro koef b :
$=INTERCEPT(Y;X)$

Jak zjistíš tvar regresní funkce tak pak už stačí dosadit za x tvých 30

martisek · 24. 02. 2013 17:26

↑ hanos:

Došlo-li k úpravám, pak první tabulku nelze použít

Takže: máme tabulku

i 1 2 3
t_i 72 63 44
p_i 30 31 40

Hledáme přímku o rovnici y= kx+q. Je třeba sestavit soustavu rovnic. Obecně:

$q \cdot n+ k\cdot \sum_i x_i = \sum_i y_i$

$q \cdot \sum_i x_i + k\cdot \sum_i x_i^2 = \sum_i x_iy_i$

V našem případě je

3 q + 179 k = 101
179 q +11 089 k = 5873

Řešením dostaneme k; q a poté do rovnice y = kx+q dosadíme x = 30.

hanos · 02. 03. 2013 10:37

tak nevím jestli jsem se někde neseknul, ale vyšlo mi pro teplotu 30°C hodnota tlaku 34,1, což je pěkná bejkovina. Počítal jsem to podle postupu co uvedl "martisek"A jsem toho názoru, že přímková závislost to nebude. Jak jde vidět z první tabulky, tak při teplotě 31°C je hodnota tlaku někde kolem 80 bar. Takže v druhé tabulce se hodnota tlaku pro 30°C bude pohybovat kolem 85 bar odhadem. Takže podle mě to chce jiný postup. jak tedy na to? Potřeboval bych tu hodnotu už celkem rychle zjistit :(

Creatives

↑ hanos:
Oběma způsoby mi vychází při 30°C tlak 44.

hanos · 02. 03. 2013 11:38

↑ Creatives:
jj, to mi už taky vyšlo, jenomže se nejedná o přímkovou závislost.
Je to závislost tlaku na teplotě oleje a to už z principu věci nemuže být přímková závislost.
V první tabulce je jasně znázorněno, že pro 31°C je tlak 80bar. Tudíž i ted by měla být hodnota obdobná. K žádným zásadním změnám na zmiňovaném mazacím systému nedošlo. Tudíž hodnota by se měla pohybovat kolem těch 80 barů. Potřebuju to jen doložit matematicky.

Creatives

↑ hanos:
nojo, ale to je 3 roky staré a nemůžeš se odkazovat na tu starou tabulku přece... Ze tří hodnot prostě usuzovat lze velmi těžko. . .

Můžeš ještě mrknout Tady kde se píše o exponencionálním trendu.

Ještě si můžeš pohrát v excelu a prokládát graf různými trendy a sám uvidíš, že při proložení linérní funkcí ,rezidua nebudou tak velké.

Jinak jestli chceš tak ti můžu poslat skripta, (Časové řady) které se tímto zabývají

martisek · 03. 03. 2013 11:07

↑ hanos:

Není-li to přímka, pak bych typoval na hyperbolu. Hledáme-li hyperbolu k/x+q, pak v té soustavě, co jsem navrhoval prve, stačí všude místo x_i dosadit 1/x_i.

Lze vyzkoušet, ale na hyperbolu tři body jsou už opravdu málo.

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2013 15:49

Posloupnost?

#2 17. 02. 2013 18:02

Re: Posloupnost?

#3 17. 02. 2013 22:57 — Editoval Creatives (17. 02. 2013 23:01)

Re: Posloupnost?

#4 18. 02. 2013 10:51

Re: Posloupnost?

#5 18. 02. 2013 12:21 — Editoval Creatives (18. 02. 2013 12:30)

Re: Posloupnost?

#6 23. 02. 2013 13:19

Re: Posloupnost?

#7 23. 02. 2013 14:15

Re: Posloupnost?

#8 23. 02. 2013 15:02

Re: Posloupnost?

#9 24. 02. 2013 08:22

Re: Posloupnost?

#10 24. 02. 2013 16:46 — Editoval Creatives (02. 03. 2013 11:27)

Re: Posloupnost?

#11 24. 02. 2013 17:26

Re: Posloupnost?

#12 02. 03. 2013 10:37

Re: Posloupnost?

#13 02. 03. 2013 11:25 — Editoval Creatives (02. 03. 2013 11:25)

Re: Posloupnost?

#14 02. 03. 2013 11:38

Re: Posloupnost?

#15 02. 03. 2013 11:53 — Editoval Creatives (02. 03. 2013 12:19)

Re: Posloupnost?

#16 03. 03. 2013 11:07

Re: Posloupnost?

Zápatí