Matematické Fórum

mukel · 18. 02. 2013 21:55

Ahojte. Poradite mi.

Ucitel nam zadal priklad. Kolko platnych cisel ma cislo 2013 umocnene na 2013??? Dik

Arabela · 18. 02. 2013 22:13

Ahoj ↑ mukel:,
skús využiť pri riešení úlohy logaritmy.
Najskôr si to vyskúšajme na menších číslach, kde je možná kontrola pomocou kalkulačky.

$2013^{2}=4 052 169$ ... 7 platných číslic
$\log_{}2013^{2}=2.\log_{}2013\doteq 2.3,3=6,6\doteq 7$

$2013^{3}=8 157 016 197$ ... 10 platných číslic
$\log_{}2013^{3}=3.\log_{}2013\doteq 3.3,3=9,9\doteq 10$

A teraz
$\log_{}2013^{2013}=2013.\log_{}2013\doteq 2013.3,3=6650,6375\doteq 6651$ .
Na základe analógie by malo byť tých platných číslic 6651, čo povieš?

mukel · 18. 02. 2013 22:33

↑ Arabela:

pekné, toto mi nenapadlo... profesor vravel, že je to možné riešiť pomocou binomickej vety...

Inak mňa logicky napadá, že odpoveď by mohla byť aj 1. :)
Keďže sa pýtal na počet platných ČÍSEL a nie počet platných ČÍSLIC :D
Aj keď to bude obrovské číslo po umocnení, tak aj tak to bude len 1 číslo. :)

Myslíte, že by sa tým dalo odpovedať aj takto???

Arabela · 18. 02. 2013 23:12

↑ mukel:
ja si mzslím, že on mal na mysli počet platných číslic, len sa "pošmykol" vo vyjadrení...
Ináč tá myšlienka s použitím logaritmov sa dá aj teoreticky odvodiť, nemusí to byť úsudok na základe analógie..

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2013 21:55

POcet platnych cisel

#2 18. 02. 2013 22:13

Re: POcet platnych cisel

#3 18. 02. 2013 22:33

Re: POcet platnych cisel

#4 18. 02. 2013 23:12

Re: POcet platnych cisel

Zápatí