Matematické Fórum

elous165 · 21. 02. 2013 15:06

ahoj, chtěla bych se zeptat jestli by mi někdo nepomohl s těmito příklady :

1) Najděte rovnici kružnice souměrně sdruženou s kružnicí o rovnici (x-1) na druhou + (y-2) na druhou = 1 vzhledem k přímce x-y-3=0

2) vzájemná poloha kružnice dané : x na druhou + y na druhou - 4x + 10y + 24,5=0 a přímky x-y+c=0 v závislosti na parametru c

3) velikost úhlu pod kterým lze vidět kružnici k z bodu R
k: x na druhou + y na druhou + 3x + 4y - 6=0 a bod R[-7,-2]

martisek · 21. 02. 2013 15:25

Pro začátek základní rady:

1) Stačí najít souměrný střed, poloměr se nezmění
2) Řešíme soustavu dvou rovnic s parametrem - z rovnice přímky vyjádřit x nebo y a dosadit do rce. kružnice => kvadratická rovnice s parametrem
3) Je třeba spočítat rovnice tečen z bodu R a pak jejich úhel

elous165 · 21. 02. 2013 16:03

↑ martisek:

Zatím mnohokrát děkuji, mohu se ještě obrátit s dalším dotazem ohledně těchto příkladů, když mi nepujdou vypočítat ?

martisek · 21. 02. 2013 16:13

↑ elous165:

Samozřejmě, od toho to tady všechno je :-)

elous165 · 21. 02. 2013 17:11

↑ martisek:

jak se dá nelézt ten souměrný střed u prvního příkladu ? nevím jak na to :D

martisek

↑ elous165:

Jak by se to udělalo pravítkem a kružítkem?

a) Bodem S vést kolmici k ose
b) Najít průsečík O
c) Najít Bod S' tak, že O je střed SS'

Takže stejně - jen je třeba to počítat:

a) přímka kolmá k x-y-3=0 je y+x+C=0.
C se spočítá z toho, že S[1;2] leží na y+x+C=0
b) Řešit soustavu rovnic...

Brano · 21. 02. 2013 18:12

↑ martisek:
ahoj, mas preklep v znamienku - ta kolmica je $x+y+C=0$

inak v 3) to ide aj trosku jednoduchsie ako hladat rovnice dotycnic - len by som to potom asi neklasifikoval ako analyticku geometriu - zalezi na vkuse

Ak je nejaky bod $A$ vo vzdialenosti $d$ od stredu $S$ kruznice $k$ s polomerom $r<d$ a vedieme dotycnicu k tej kruznici s dotykovym bodom $T$ , tak $AST$ je pravouhly trojuholnik. Nech $\alpha$ je uhol pri $A$ potom $\sin\alpha=\frac{r}{d}$ a uhol pod ktorym vidime kruznicu je $2\alpha=2\arcsin\left(\frac{r}{d}\right)$