Matematické Fórum

Tatianka9999 · 21. 02. 2013 18:10

Ahojte, mám problém s takouto slovnou úlohou.
Pre istú falošnú kocku platí, že číslo 6 na nej padá dvakrát častejšie ako číslo 1 a číslo 1 na nej padá dvakrát častejšie ako každé zo štyroch zvyšných čísel. Aká je pravdepodobnosť, že po hode touto kockou padne na nej číslo 6 ?
Skúšala som to riešiť, že som si vyjadrila najprv pravdepodobnosť padnutia všetkých ostatných čísel...to je jedna šestina.... tým pádom číslo jedna padne s pravdepodobnosťou dve šestiny? tak som si to ja myslela ale asi to tak nebude keďže správny výsledok má byť dve pätiny a mne vyšlo dve tretiny... Vie mi niekto poradiť ako túto úlohu vyriešiť? Vopred ďakujem.

Bati · 21. 02. 2013 18:34

Ahoj,
jistě budeš souhlasit, že pravděpodobnost, že na kostce padne číslo mezi 1 až 6 je jedna. Také budeš souhlasit, že pokud ti padne jedno číslo, nemohlo zároveň padnout žádné jiné.
To dohromady ale znamená, že součet pravděpodobností, že něco padne musí být jedna.
To, že šestka a jednička padají častěji se musí projevit tak, že ostatní strany budou padat méně často, tudíž určitě neplatí, že ostatní strany budou každá padat s pravděpodobností jedna šestina, jak tvrdíš. Pokud toto pochopíš, zbytek zvládneš.

Tatianka9999 · 21. 02. 2013 18:38

no hej ale s akou pravdepodobnosťou potom teda padajú tie ostatné čísla? neviem si to nejako uvedomiť.... :/

Arabela · 21. 02. 2013 18:44

Ahoj ↑ Tatianka9999:,
keďže ide o nehomogénnu kocku a pravdepodobnosť padnutia jednotlivých čísel sa navzájom od seba líši, treba použiť iný postup ako Lagrangeovu definíciu pravdepodobnosti.
Označme $p_{i}$ pravdepodobnosť padnutia čísla i. Potom platí:
$p_{1}=x$
$p_{2}=\frac{x}{2}$
$p_{3}=\frac{x}{2}$
$p_{4}=\frac{x}{2}$
$p_{5}=\frac{x}{2}$
$p_{6}=2x$ .
Súčet týchto pravdepodobností musí byť rovný jednej (isté je, že niektoré zo šiestich čísel padne),
takže musí platiť
$p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}+p_{5}+p_{6}=1$
$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+2x=1$
$5x=1$
$x=\frac{1}{5}$

$p_{6}=2x=\frac{2}{5}=0,4$

Tatianka9999 · 21. 02. 2013 18:48

Ďakujem veľmi pekne, už tomu rozumiem :) vlastne ono by to vyšlo tak isto aj keby si označím pravdepodobnosť javu že padne číslo 2 3 4 5 ako x, že padne 1 ako 2x a že padne 6 ako 4x že?...to je jedno len vlastne spolu musí byť vždy súčet 1?
Veľmi pekne ďakujem ešte raz :)

Arabela · 21. 02. 2013 18:50

↑ Tatianka9999:
áno, mohla by si aj tak označiť.

Matematické Fórum

#1 21. 02. 2013 18:10

pravdepodobnosť

#2 21. 02. 2013 18:34

Re: pravdepodobnosť

#3 21. 02. 2013 18:38

Re: pravdepodobnosť

#4 21. 02. 2013 18:44

Re: pravdepodobnosť

#5 21. 02. 2013 18:48

Re: pravdepodobnosť

#6 21. 02. 2013 18:50

Re: pravdepodobnosť

Zápatí