Matematické Fórum

crundy.20

Dobrý den, chtěl bych si ověřit správnost vztahu pro výpočet tlaku plynu.

Ta nejobecnější rovnice je : $p=(N*m0*vk^2)/3V$
kde N.........počet molekul
m0.......hmotnost jedné molekuly
vk........střední kvadratická rychlost
V........ objem

Náš fyzikář do vztahu dosadil hustotu ρ, jako :
$\varrho =N/V$
což se mi zdá jako nesmysl, protože vůbec neodpovídají jednotky, ρ má jednotku kg*m^-3 a protože N je počet molekul, tudíž bezrozměrné a V je $m^3$ tak tam stále chybí ty kilogramy.

Tedy nadiktoval nám tento vztah :
$p=(\varrho *m0*vk^2)/3$

který se mi zdá chybný

Nejspíš si spletl hustotu ρ s hustotou molekul Nv, která se rovná právě: $Nv=N/V$

Mělo by to myslím správně vypadat takhle
$p=(Nv*m0*vk^2)/3$

Za $Nv*m0$ si můžeme dosadit $\varrho$ protože:
Po dosazení za Nv: $Nv*m0=(N/V)*m0$

$N*m0=m$ hmotnost jedné molekuly krát počet molekul logicky hmotnost všech molekul, čili m.
A vychází $m/V$ což se rovná hustotě ρ.

Takže konečný vzorecc má vypadat takto:
$p=(\varrho *vk^2)/3$
Tento vzorec jsem mimo jiné našel i někde na internetu ale chci si být jistý že moje úvaha je opravdu správná. Děkuji

viz. http://www.techmania.cz/edutorium/art_e … mp;key=329 dole

Omlouvám se za tak dlouhý příspěvek, ale nedá mi to spát :)

zdenek1 · 21. 02. 2013 21:51

↑ crundy.20:
Není mi úplně jasné, co chceš vlastně vědět. Tak to vezmu popřadě:
a) $p=\frac{Nm_av_k^2}{3V}$ je správý vztah. (1)
b) $\frac{N}{V}$ - ať už to označíš jakkoli je objemová koncentrace molekul (hustota molekul) s jednotkou $\text m^{-3}$ . Takže pokud s tím pracoval jako s hustotou (jednotka $\text{kg/m}^3$ ), tak to určitě není správně.

c) ke svému poslednímu vztahu $p=\frac{\varrho v_k^2}3$ se můžeš dostat přímo z (1) bez všech těch úprav, co provádíš, protože (jak sám píšeš) je $Nm_a=m$ .
Takže $p=\frac{Nm_av_k^2}{3V}=\frac{\underbrace{Nm_a}_{m}v_k^2}{3V}=\frac{m}{V}\cdot \frac{v_k^2}{3}=\frac{\varrho v_k^2}{3}$

crundy.20 · 21. 02. 2013 22:14

Děkuji, myslel jsem si že to tak je správně.

Matematické Fórum

#1 21. 02. 2013 19:42 — Editoval crundy.20 (21. 02. 2013 19:51)

Tlak idealniho plynu - teorie

#2 21. 02. 2013 21:51

Re: Tlak idealniho plynu - teorie

#3 21. 02. 2013 22:14

Re: Tlak idealniho plynu - teorie

Zápatí