Matematické Fórum

American_pie · 21. 02. 2013 20:15

Prosim Vas, vedel by niekto ako spocitat delku krivky funkcie y=ln(x) na intervalu sqrt(3) po sqrt(8) ?? Dostal som integrál, ktorý vobec neviem ako spočítat...
dakujem za napady... aku substituciu potom použiť v integralu..

Wellcosh · 21. 02. 2013 20:21

Tak napiš, k čemu jsi došel.

Creatives

Ukaž jak ti ten integrál vyšel..

American_pie · 21. 02. 2013 20:52

no však len z definicie delky krivky mam: $\int_{}^{} ln(x).\sqrt{1+1/x}$

Wellcosh · 21. 02. 2013 21:02

↑ American_pie: To zrovna ne, délka křivky se spočte
$\int_a^b \sqrt{1+f'^2}$

American_pie · 21. 02. 2013 21:07

aha, pardon, ale pak dostávam integrál z sqrt(1+1/x*x) ... a ten neviem taky integrovat... co s tým?

Wellcosh · 21. 02. 2013 21:15

↑ American_pie: Zkus z odmocniny vytknout 1/x a substituovat $\sqrt{x^2+1} = t$

American_pie · 21. 02. 2013 22:43

no ale tie x-ká sa mi touto substituciou stejne nepokrátia... to mi nepomože

Wellcosh · 21. 02. 2013 23:18

↑ American_pie:
$\int {1 \over x}\sqrt{x^2+1} \mbox{d}x = \int {x \over x^2} \sqrt{x^2+1}$
$t = \sqrt{x^2+1}$
$t^2 = x^2+1$
$t \mbox{d}t = x \mbox{d}x$
$\int {t^2 \over t^2-1} \mbox{d}t$